Avalie as seguintes integrais definidas.
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar funções da forma
, onde
e
são constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
. Então, a integral fica:
Isso nos ajuda a visualizar melhor a função que vamos integrar.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra de integração para funções exponenciais. A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração e
é o logaritmo natural de
.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa integral, temos:
Como estamos lidando com uma integral definida, vamos calcular o valor de
nos limites de integração de
a
.
Passo 5
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Sabemos que
e
, então substituímos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Então, a integral fica:
Resposta
Portanto, o valor da integral é
.
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Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias:
Avalie as seguintes integrais definidas.
Avalie as seguintes integrais definidas.
Encontre a área da região limitada pelas retas e pelas curvas dadas a seguir.