Avalie as seguintes integrais definidas. integral-1^0 3^3 x d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar funções da forma , onde e são constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão integral-1^0 27^x , dx . Sabemos que . Então, a integral fica:
Isso nos ajuda a visualizar melhor a função que vamos integrar.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra de integração para funções exponenciais. A integral de integral a^x , dx = a^xln a + C em relação a é:
onde é a constante de integração e é o logaritmo natural de .

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral, temos:
integral 27^x , dx = 27^xln 27 + C
Como estamos lidando com uma integral definida, vamos calcular o valor de nos limites de integração de a .

Passo 5

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
[ 27^xln 27 ]-1^0 = 27^0ln 27 - 27^-1ln 27
Sabemos que 1ln 27 - 1/27ln 27 = 1 - 127ln 27 e , então substituímos:

Passo 6

Simplificando a expressão:
1 - 127 = 2727 - 127 = 2627
Então, a integral fica:
2627 ln 27

Resposta

Portanto, o valor da integral é .

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