Avalie as seguintes integrais definidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com a integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar expandir o polinômio dentro da integral e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o termo
. Lembra que
? Então:
Passo 3
Agora, substituímos a expressão expandida na integral:
Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Integrando cada termo:
- A integral de
em relação a é . - A integral de
em relação a é . - A integral de
em relação a é .
Então, a antiderivada é:
Passo 5
Agora, avaliamos a antiderivada nos limites de integração, de
até
:
Calculando cada parte:
Para
:
Total:
Para
:
Total:
Resposta
A integral definida é:
Exercícios relacionados
Avalie as seguintes integrais definidas.
Resolva as seguintes equações, explicitando a solução (quando possível):
(a)
(a)
Avalie as seguintes integrais definidas.
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada
.