Avalie as seguintes integrais definidas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida
. Isso tá ligado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente na parte de integrais definidas. Pra resolver isso, a gente vai precisar saber como integrar funções trigonométricas, especialmente o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que estamos integrando:
. A constante 2 pode ser fatorada para fora da integral, então fica mais fácil de trabalhar:
Isso simplifica nossa conta e deixa claro que vamos multiplicar o resultado final por 2.
Passo 3
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra básica da integral de
é:
No nosso caso,
. Então:
Passo 4
Agora, vamos aplicar os limites de integração de
a
na antiderivada que encontramos:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
O valor da integral é 4.
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Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada
.
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