Avalie as seguintes integrais definidas. integral4^9 1+raizxraizx d x

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que precisa ser feito. Temos que calcular a integral definida . Isso faz parte do estudo de integrais no cálculo. Para resolver, vamos simplificar a expressão dentro da integral e depois calcular os valores usando técnicas de integração básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o integrando 1raizx + raizxraizx = 1raizx + 1 . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador separadamente:
integral4^9 ( 1raizx + 1 ) , dx
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
integral4^9 1raizx , dx + integral4^9 1 , dx
Vamos resolver cada uma dessas integrais individualmente.

Passo 4

Primeiro, a integral de integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C :
Sabemos que integral 1raizx , dx = integral x^-1/2 , dx = x^1/21/2 = 2raizx pode ser escrita como 2raiz9 - 2raiz4 = 2 times 3 - 2 times 2 = 6 - 4 = 2 . A regra de integração para potências é:
Aplicando isso:
Agora, aplicando os limites de 4 a 9:

Passo 5

Agora, a integral de 1:
integral 1 , dx = x
Aplicando os limites de 4 a 9:
9 - 4 = 5

Resposta

Somando os resultados das duas integrais:
2 + 5 = 7
Portanto, a integral definida é igual a 7.

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações, explicitando a solução (quando possível):
(a) y' = t^2 / y
Avalie as seguintes integrais definidas. integral0^1(x^3-x^1 / 3) d x
Avalie as seguintes integrais definidas. integral-1^2(2+3 t)^2 d t
Avalie as seguintes integrais definidas. integral-pi / 3^pi / 3 2 cos (x / 2) d x