Avalie as seguintes integrais definidas.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que precisa ser feito. Temos que calcular a integral definida
. Isso faz parte do estudo de integrais no cálculo. Para resolver, vamos simplificar a expressão dentro da integral e depois calcular os valores usando técnicas de integração básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o integrando
. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador separadamente:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
Vamos resolver cada uma dessas integrais individualmente.
Passo 4
Primeiro, a integral de
:
Sabemos que
pode ser escrita como
. A regra de integração para potências é:
Aplicando isso:
Agora, aplicando os limites de 4 a 9:
Passo 5
Agora, a integral de 1:
Aplicando os limites de 4 a 9:
Resposta
Somando os resultados das duas integrais:
Portanto, a integral definida
é igual a 7.
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações, explicitando a solução (quando possível):
(a)
(a)
Avalie as seguintes integrais definidas.
Avalie as seguintes integrais definidas.
Avalie as seguintes integrais definidas.