Avalie as seguintes integrais definidas. integral-1^3(2 x^2-1) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem para resolver a integral definida . Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, onde a ideia é encontrar a área sob a curva da função entre os pontos e . Para resolver, vamos precisar encontrar a antiderivada dessa função e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada (ou primitiva) da função integral 2x^2 , dx = 2 cdot x^33 = 23x^3 . Lembra que a antiderivada de integral -1 , dx = -x é F(x) = 23x^3 - x . Aplicando isso:
Então, a antiderivada completa é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar os limites de integração usando o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que:
integrala^b f(x) , dx = F(b) - F(a)
Calculando F(3) = 23(3)^3 - 3 = 23 cdot 27 - 3 = 18 - 3 = 15 :
F(-1) = 23(-1)^3 - (-1) = 23 cdot (-1) + 1 = -23 + 1 = 13
Calculando :

Resposta

Subtraindo os valores obtidos:
integral-1^3(2 x^2-1) dx = F(3) - F(-1) = 15 - 13 = 443
Então, a integral vale .

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