Avalie as seguintes integrais definidas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida de
. Isso envolve multiplicar os polinômios e aplicar as regras de integração. Para resolver, vamos precisar saber como expandir produtos de polinômios e depois integrar cada termo resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral multiplicando
por
. Isso facilita a integração depois. Vamos fazer essa multiplicação:
Passo 3
Agora que temos a expressão expandida
, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para um termo do tipo
é:
Onde
é a constante de integração, que vamos ignorar pois estamos lidando com uma integral definida. Aplicando isso a cada termo:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos aplicar os limites de integração, ou seja, substituir
e
na expressão que encontramos e subtrair os resultados.
Para
:
Para
:
Agora, subtraindo:
Resposta
A integral avaliada é
.
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Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias: