Avalie as seguintes integrais definidas. integral1^2 x^5 / 2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração de funções potenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de potências para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como integrar uma função do tipo integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A regra de integração para potências diz que:
onde é a constante de integração. Como nossa integral é definida (tem limites), não precisamos nos preocupar com o .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa integral, onde integral x^5/2 , dx = x^5/2 + 15/2 + 1 = x^7/27/2 :

Passo 4

Simplificando a expressão x^7/27/2 = 27 x^7/2 , multiplicamos pelo inverso do denominador:

Passo 5

Agora, aplicamos os limites da integral de 1 a 2:
[ 27 x^7/2 ]1^2 = 27 (2^7/2 - 1^7/2)

Passo 6

Vamos calcular 2^7/2 = (raiz2)^7 = 11.3137 (aproximadamente) e 1^7/2 = 1 :

Passo 7

Substituindo os valores:
27 (11.3137 - 1) = 27 times 10.3137 approx 20.62747 approx 2.947

Resposta

A integral é aproximadamente igual a 2,947.

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