Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
(a)
(a)
Passo 1
Então, pessoal, a gente tem esse exercício que pede pra gente escrever a decomposição em frações parciais da função
. Isso envolve o conteúdo de frações parciais, que é uma técnica da álgebra pra gente quebrar uma fração mais complexa em outras mais simples. Vamos precisar verificar os graus do numerador e do denominador e, se necessário, fazer uma divisão polinomial antes de decompor.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar os graus dos polinômios. O grau do numerador é 6 porque a maior potência de
é
, e o grau do denominador é 2 porque a maior potência de
no denominador é
. Como o grau do numerador (6) é maior que o do denominador (2), a gente precisa fazer uma divisão polinomial para deixar a fração na forma apropriada para decomposição.
Passo 3
Vamos dividir
por
. Essa divisão vai nos dar um quociente (que é um polinômio) e um resto. A ideia é expressar a fração original como a soma desse quociente mais o resto dividido pelo denominador original. Isso facilita a decomposição em frações parciais.
Passo 4
Após a divisão polinomial, a gente tem uma expressão do tipo:
Onde
é o quociente da divisão e
é o resto. Nossa próxima etapa é decompor a fração
em frações mais simples.
Passo 5
Agora, vamos fatorar o denominador
. Sabemos que isso pode ser escrito como
. Com o denominador fatorado, a decomposição em frações parciais vai ter a forma:
Onde
e
são os coeficientes que a gente não precisa determinar agora.
Resposta
A decomposição em frações parciais da função
é:
Onde
é o polinômio resultante da divisão e
,
são coeficientes a serem determinados.
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[2,0 pts.] 1) Parametrize a curva
definida por
e esboce duas de suas projeções nos planos coordenados.
Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
(b)
(b)
Encontre a área da região limitada pelas retas e pelas curvas dadas a seguir.
de
até
Avalie as seguintes integrais definidas.