Encontre a área da região limitada pelas retas e pelas curvas dadas a seguir. y = sen(x), y = 1 de x = 0 até x = pi / 2

Passo 1

Ok, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrarmos a área da região que fica entre as retas e , no intervalo de até . Vamos precisar usar cálculo integral para encontrar essa área, pois estamos lidando com curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar a área entre duas curvas. Basicamente, estamos calculando a diferença entre as duas funções no intervalo dado. A fórmula para isso é:
Á
Onde é a função de cima e é a função de baixo no intervalo .

Passo 3

Identificamos as funções envolvidas:
  • (a linha reta)
  • (a curva senoidal)
O intervalo dado é de até .

Passo 4

Agora, vamos montar a integral que representa a área:
Á
Explicando: Subtraímos de 1 porque está acima de nesse intervalo.

Passo 5

Vamos resolver a integral passo a passo. Primeiro, separamos a integral:
Á
Calculando cada parte:

Passo 6

Agora, subtraímos o resultado das integrais para encontrar a área:
Á

Resposta

A área da região limitada pelas curvas e no intervalo de até é:
Á

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