Encontre a área da região limitada pelas retas e pelas curvas dadas a seguir.
de
até
Passo 1
Ok, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrarmos a área da região que fica entre as retas
e
, no intervalo de
até
. Vamos precisar usar cálculo integral para encontrar essa área, pois estamos lidando com curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar a área entre duas curvas. Basicamente, estamos calculando a diferença entre as duas funções no intervalo dado. A fórmula para isso é:
Onde
é a função de cima e
é a função de baixo no intervalo
.
Passo 3
Identificamos as funções envolvidas:
-
(a linha reta) -
(a curva senoidal)
O intervalo dado é de
até
.
Passo 4
Agora, vamos montar a integral que representa a área:
Explicando: Subtraímos
de 1 porque
está acima de
nesse intervalo.
Passo 5
Vamos resolver a integral passo a passo. Primeiro, separamos a integral:
Calculando cada parte:
Passo 6
Agora, subtraímos o resultado das integrais para encontrar a área:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas
e
no intervalo de
até
é:
Exercícios relacionados
Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
(a)
(a)
[2,0 pts.] 1) Parametrize a curva
definida por
e esboce duas de suas projeções nos planos coordenados.
Avalie as seguintes integrais definidas.
Avalie as seguintes integrais definidas.