Avalie as seguintes integrais definidas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer avaliar a integral definida
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente de integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar a função seno e como aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como integrar a função
, onde
é uma constante. A integral de
em relação a
é:
Aqui,
é a constante de integração. No nosso caso,
, então a integral de
será:
Passo 3
Agora que temos a primitiva, vamos aplicar os limites de integração de
a
. Isso significa que vamos calcular o valor da primitiva nos dois limites e subtrair:
Passo 4
Vamos simplificar os termos dentro do cosseno:
E também sabemos que
e
. Substituindo esses valores:
Resposta
A integral definida
é igual a
.
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Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias:
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