Avalie as seguintes integrais definidas. integral0^1(x^3-x^1 / 3) d x

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração de potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. Isso facilita a resolução porque podemos integrar cada termo individualmente. Assim, temos:
integral0^1(x^3-x^1 / 3) dx = integral0^1x^3 dx - integral0^1x^1/3 dx

Passo 3

Agora, vamos integrar integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . A regra básica para integrar integral x^3 dx = x^44 + C é:
Aplicando isso, temos:

Passo 4

Em seguida, avaliamos a integral definida de 0 a 1:
[x^44]0^1 = 1^44 - 0^44 = 14 - 0 = 14

Passo 5

Agora, vamos integrar integral x^1/3 dx = x^(1/3)+1(1/3)+1 + C = x^4/34/3 + C = 3x^4/34 + C usando a mesma regra de potência:

Passo 6

Avaliando essa integral definida de 0 a 1:
[3x^4/34]0^1 = 3(1)^4/34 - 3(0)^4/34 = 34 - 0 = 34

Passo 7

Agora, juntamos os resultados das duas integrais:
integral0^1(x^3-x^1 / 3) dx = 14 - 34 = -24 = -12

Resposta

O valor da integral é .

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