Avalie as seguintes integrais definidas.
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais básicas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada de uma constante, como 3, é simplesmente
. Para o termo
, usamos a regra de potência:
. Aqui,
, então a antiderivada de
é
.
Passo 3
Agora, somamos as antiderivadas que encontramos:
. Esta é a antiderivada geral da função
.
Passo 4
Em seguida, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites superior e inferior e depois subtrair os resultados. Ou seja, calculamos
.
Passo 5
Vamos calcular para
:
Passo 6
Agora, calculamos para
:
Passo 7
Por fim, subtraímos os valores obtidos:
Resposta
O valor da integral definida
é
.
Exercícios relacionados
Encontre a área da região limitada pelas retas e pelas curvas dadas a seguir.
de
até
Encontre a área da região limitada pelas retas e pelas curvas dadas a seguir.
(No primeiro quadrante)
Avalie as seguintes integrais definidas.
Resolva as seguintes equações, explicitando a solução (quando possível):
(a)
(a)