Avalie as seguintes integrais definidas. integral2^4(3-2 x) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral definida . Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais básicas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada de uma constante, como 3, é simplesmente . Para o termo , usamos a regra de potência: . Aqui, , então a antiderivada de é .

Passo 3

Agora, somamos as antiderivadas que encontramos: . Esta é a antiderivada geral da função .

Passo 4

Em seguida, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites superior e inferior e depois subtrair os resultados. Ou seja, calculamos .

Passo 5

Vamos calcular para 3(4) - (4)^2 = 12 - 16 = -4 :

Passo 6

Agora, calculamos para 3(2) - (2)^2 = 6 - 4 = 2 :

Passo 7

Por fim, subtraímos os valores obtidos:
-4 - 2 = -6

Resposta

O valor da integral definida é .

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