Avalie os seguintes integrais de linha: , onde , e onde é a curva parametrizada por ,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular uma integral de linha de um campo vetorial ao longo de uma curva que é definida por . Vou te mostrar como resolver isso passo a passo usando conceitos de cálculo vetorial, especificamente integrais de linha.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral de linha. Basicamente, ela calcula o “trabalho” que um campo vetorial realiza ao longo de uma curva. A fórmula geral é:
Onde:
é o campo vetorial avaliado na curva.
é a derivada da parametrização da curva.
e são os limites do parâmetro .
Passo 3
Vamos identificar os limites de . Como não foi especificado no enunciado, vou considerar que varia de 0 a para cobrir um ciclo completo da função trigonométrica na parametrização. Se houver outro intervalo, você pode ajustar conforme necessário.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada da parametrização :