Verique se as funções abaixo são periódicas, em caso afirmativo, determine seu período fundamental.
cosh(t)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a função é periódica. Se for, também precisamos encontrar o seu período fundamental. Para isso, vamos usar conceitos de funções periódicas e propriedades da função hiperbólica cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função periódica. Uma função f(t) é chamada de periódica se existir um número tal que, para todo valor de t, a função se repete a cada intervalo T. Matematicamente, isso é representado por:
O menor valor positivo de T que satisfaz essa condição é chamado de período fundamental da função.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . A função hiperbólica cosseno é definida por:
Queremos verificar se existe um valor tal que:

Passo 4

Vamos calcular usando a definição:
Para que seja verdadeiro para todo t, devemos ter:
Isso implica que:
Simplificando:
A única solução para isso é . No entanto, por definição, o período T deve ser maior que zero. Portanto, não existe um valor positivo de T que satisfaça a condição para a função ser periódica.

Resposta

A função não é periódica.

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