Se
e
são duas funções periódicas com período
, então
também é uma função periódica com período
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo perguntado. Temos duas funções,
e
, que são periódicas com o mesmo período
. Isso significa que, para qualquer valor de
, se você adicionar
a
, a função retorna ao mesmo valor:
A questão quer saber se uma combinação dessas funções, especificamente
(onde
e
são constantes), também é uma função periódica com o mesmo período
.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função periódica e como combinações lineares de funções periódicas se comportam.
Passo 2
Vamos relembrar o que significa uma função ser periódica. Uma função
é periódica com período
se, ao adicionar
a
, a função retorna ao mesmo valor:
Queremos verificar se a função
também satisfaz essa condição.
Passo 3
Vamos aplicar o período
na função
:
Como
e
são periódicas com período
, sabemos que:
Substituindo essas igualdades na expressão de
:
Passo 4
Comparemos agora
com
:
Isso mostra que, quando adicionamos
a
na função
, ela retorna ao mesmo valor de
.
Resposta
Portanto,
é uma função periódica com período
.
Exercícios relacionados
Use a versão do teorema fundamental do cálculo para integrais de linha para calcular os seguintes integrais:
, onde
é o campo vetorial em
dado por
e a curva
é dada por
.
Avalie os seguintes integrais de linha:
, onde
, e onde
é a curva parametrizada por
,
Dada a função
,
Desenvolva em série de Fourier de co-senos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de
de período 4 .
Desenvolva
Derivando a série de Fourier de
para o intervalo
e
, obtenha a série de
no intervalo
e
.