Se f e g são duas funções periódicas com período T, então c1 f + c2 g também é uma função periódica com período T.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo perguntado. Temos duas funções, e , que são periódicas com o mesmo período . Isso significa que, para qualquer valor de , se você adicionar a , a função retorna ao mesmo valor:
A questão quer saber se uma combinação dessas funções, especificamente (onde e são constantes), também é uma função periódica com o mesmo período .
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função periódica e como combinações lineares de funções periódicas se comportam.

Passo 2

Vamos relembrar o que significa uma função ser periódica. Uma função é periódica com período se, ao adicionar a , a função retorna ao mesmo valor:
Queremos verificar se a função também satisfaz essa condição.

Passo 3

Vamos aplicar o período na função :
Como e são periódicas com período , sabemos que:
Substituindo essas igualdades na expressão de :

Passo 4

Comparemos agora com :
Isso mostra que, quando adicionamos a na função , ela retorna ao mesmo valor de .

Resposta

Portanto, é uma função periódica com período .

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