Avalie os seguintes limites de funções: lim x 0 (5+x)^2-25x

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver esse limite juntos. A questão pede para encontrar o limite de uma função quando se aproxima de 0. O conteúdo envolve limites de funções e vamos precisar usar álgebra e propriedades de limites para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. A função é . Nosso objetivo é simplificar o numerador para facilitar o cálculo do limite.

Passo 3

Vamos expandir o quadrado no numerador:
(5 + x)^2 = 5^2 + 2 cdot 5 cdot x + x^2 = 25 + 10x + x^2
Então, a expressão fica:
25 + 10x + x^2 - 25x

Passo 4

Agora, simplificamos o numerador:
25 + 10x + x^2 - 25 = 10x + x^2
Portanto, a função simplificada é:
10x + x^2x

Passo 5

Podemos fatorar x(10 + x)x no numerador:
10 + x
Aqui, o no numerador e no denominador se cancelam, ficando:

Passo 6

Agora, calculamos o limite substituindo 10 + 0 = 10 por 0:

Resposta

O limite é .

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