Avalie os seguintes limites de funções: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, a gente tá trabalhando com limites de funções, que é um tópico fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de álgebra para simplificar a expressão e eliminar a forma indeterminada que aparece.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente obtém uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para eliminar essa indeterminação, vamos fatorar o numerador . A gente sabe que pode ser reescrito usando a diferença de quadrados:
Então, substituindo isso na nossa expressão original:

Passo 4

Agora, a gente pode simplificar essa fração cancelando o termo no numerador e no denominador:
Com isso, conseguimos simplificar a expressão para apenas , eliminando a forma indeterminada.

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite substituindo por 81 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a 18.

Exercícios relacionados

Avalie os seguintes limites de funções:
Resolva a inequação: .
Calcule a expressão e simplifique para .
Resolva .