Avalie os seguintes limites de funções:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, a gente tá trabalhando com limites de funções, que é um tópico fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de álgebra para simplificar a expressão e eliminar a forma indeterminada que aparece.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente obtém uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para eliminar essa indeterminação, vamos fatorar o numerador
. A gente sabe que
pode ser reescrito usando a diferença de quadrados:
Então, substituindo isso na nossa expressão original:
Passo 4
Agora, a gente pode simplificar essa fração cancelando o termo
no numerador e no denominador:
Com isso, conseguimos simplificar a expressão para apenas
, eliminando a forma indeterminada.
Passo 5
Agora, podemos calcular o limite substituindo
por 81 na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 18.
Exercícios relacionados
Avalie os seguintes limites de funções:
Resolva a inequação:
.
Calcule a expressão e simplifique
para
.
Resolva
.