Avalie os seguintes limites de funções: lim x 81 x-81raizx-9.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, a gente tá trabalhando com limites de funções, que é um tópico fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de álgebra para simplificar a expressão e eliminar a forma indeterminada que aparece.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 81 - 81raiz81 - 9 = 09 - 9 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente obtém uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para eliminar essa indeterminação, vamos fatorar o numerador x - 81 = (raizx)^2 - 9^2 = (raizx - 9)(raizx + 9) . A gente sabe que x - 81raizx - 9 = (raizx - 9)(raizx + 9)raizx - 9 pode ser reescrito usando a diferença de quadrados:
Então, substituindo isso na nossa expressão original:

Passo 4

Agora, a gente pode simplificar essa fração cancelando o termo (raizx - 9)(raizx + 9)raizx - 9 = raizx + 9 no numerador e no denominador:
Com isso, conseguimos simplificar a expressão para apenas , eliminando a forma indeterminada.

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite substituindo lim x 81 (raizx + 9) = raiz81 + 9 = 9 + 9 = 18 por 81 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a 18.

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