Calcule a expressão e simplifique para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular e simplificar a expressão para a função . Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente das derivadas, que nos ajudam a entender como as funções mudam. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão algébrica passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa substituir por na função original:

Passo 3

Agora, vamos expandir essa expressão para simplificar:
Aqui, usamos a propriedade de distributiva para expandir e .

Passo 4

Em seguida, vamos calcular :

Passo 5

Simplificando essa subtração, cancelamos os termos semelhantes:
Os e se cancelam porque estão presentes com sinais opostos.

Passo 6

Agora, vamos dividir o resultado por :

Passo 7

Para simplificar, fatoramos no numerador:
Aqui, colocamos como fator comum.

Passo 8

Finalmente, podemos cancelar o do numerador e denominador:

Resposta

A expressão simplificada é .

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Avalie os seguintes limites de funções: .
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Resolva .