Avalie a série infinita:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma série infinita:
. Isso aqui é sobre progressões geométricas, que é um tópico de matemática onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma constante. Para resolver, vamos precisar entender como somar os termos dessa série infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar dois elementos chave da nossa progressão geométrica: o primeiro termo e a razão da progressão. Olhando a série:
- Primeiro termo (a₁): É o primeiro número da série, que aqui é 1.
- Razão ®: É o número pelo qual multiplicamos um termo para chegar ao próximo. Observando os termos:
, , e assim por diante. Então, a razão é .
Passo 3
Agora que sabemos o primeiro termo e a razão, podemos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita. A fórmula é:
Mas isso só funciona se o valor absoluto da razão for menor que 1 (
), o que é nosso caso aqui, já que
.
Passo 4
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Resposta
A soma da série infinita é
.