Avalie a série infinita:
(b) 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 - ...

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma série infinita: . Isso aqui é sobre progressões geométricas, que é um tópico de matemática onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma constante. Para resolver, vamos precisar entender como somar os termos dessa série infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar dois elementos chave da nossa progressão geométrica: o primeiro termo e a razão da progressão. Olhando a série:
  • Primeiro termo (a₁): É o primeiro número da série, que aqui é 1.
  • Razão ®: É o número pelo qual multiplicamos um termo para chegar ao próximo. Observando os termos: , , e assim por diante. Então, a razão é .

Passo 3

Agora que sabemos o primeiro termo e a razão, podemos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita. A fórmula é:
Mas isso só funciona se o valor absoluto da razão for menor que 1 ( ), o que é nosso caso aqui, já que .

Passo 4

Vamos aplicar os valores na fórmula:

Resposta

A soma da série infinita é .

Exercícios relacionados