Qual é a derivada da função
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de derivadas envolvendo funções exponenciais com base diferente de
. Para isso, precisamos saber como derivar funções do tipo
, onde
é uma constante e
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Agora, reconhecemos que temos uma função exponencial com base 3 e expoente
.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra:
Onde:
-
é a base da exponencial, -
é o expoente, -
é o logaritmo natural da base, -
é a derivada do expoente em relação a .
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função, identificamos:
Então, vamos encontrar
:
Isso porque a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, substituímos tudo na fórmula da derivada:
Passo 6
Simplificando a expressão, podemos escrever:
Resposta
A derivada da função
é: