Avalie sumi=1^n(ai-ai-1), considerando a0=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa soma: sumi=1^n(ai-ai-1). Aqui, estamos lidando com uma sequência e um somatório. Para resolver, vamos precisar entender como os termos se cancelam quando somamos tudo isso.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os termos da soma separadamente para ver o que acontece:
(a1 - a0) + (a2 - a1) + (a3 - a2) + dots + (an - an-1)
Percebe que cada termo tem uma parte positiva e uma negativa.

Passo 3

Agora, vamos somar todos esses termos juntos:
(a1 - a0) + (a2 - a1) + (a3 - a2) + dots + (an - an-1)
Observe que a1 cancela com -a1, a2 cancela com -a2, e assim por diante, até restar apenas an e -a0.

Resposta

A soma total fica:
an - a0
Como a0 = 0, o resultado final é:
an

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