Escreva as expressões que seguem, usando a notação somatório.
-1+4-9+16-25+36

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem a sequência de números: -1 + 4 - 9 + 16 - 25 + 36. O objetivo é escrever essa sequência usando a notação somatório, que é uma forma prática de representar a soma de vários termos seguindo um padrão específico. Para isso, vamos precisar identificar o padrão dos termos e como eles se relacionam com a posição na sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os termos da sequência:
  • O primeiro termo é -1, que pode ser visto como -1^2.
  • O segundo termo é 4, que é 2^2.
  • O terceiro termo é -9, que é -3^2.
  • O quarto termo é 16, que é 4^2.
  • O quinto termo é -25, que é -5^2.
  • O sexto termo é 36, que é 6^2.
Percebemos que cada termo é o quadrado do seu índice na sequência ( k^2), mas o sinal alterna entre negativo e positivo.

Passo 3

Para representar essa alternância de sinais, podemos usar a expressão (-1)^k. Quando k é ímpar, (-1)^k -1, e quando k é par, dá +1. Assim, multiplicando isso por k^2, conseguimos o padrão de sinais da sequência.

Passo 4

Agora, sabemos que a sequência tem 6 termos, então vamos somar de k=1 até k=6. Juntando tudo isso, a notação somatório fica da seguinte forma:

Resposta

sumk=1^6 (-1)^k cdot k^2

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