Escreva as expressões que seguem, usando a notação somatório.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem a sequência de números:
. O objetivo é escrever essa sequência usando a notação somatório, que é uma forma prática de representar a soma de vários termos seguindo um padrão específico. Para isso, vamos precisar identificar o padrão dos termos e como eles se relacionam com a posição na sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os termos da sequência:
- O primeiro termo é
, que pode ser visto como . - O segundo termo é
, que é . - O terceiro termo é
, que é . - O quarto termo é
, que é . - O quinto termo é
, que é . - O sexto termo é
, que é .
Percebemos que cada termo é o quadrado do seu índice na sequência (
), mas o sinal alterna entre negativo e positivo.
Passo 3
Para representar essa alternância de sinais, podemos usar a expressão
. Quando
é ímpar,
dá
, e quando
é par, dá
. Assim, multiplicando isso por
, conseguimos o padrão de sinais da sequência.
Passo 4
Agora, sabemos que a sequência tem 6 termos, então vamos somar de
até
. Juntando tudo isso, a notação somatório fica da seguinte forma:
Resposta
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Expandir as seguintes somas:
Determine o valor de:
Avalie
, considerando
.
Calcule a soma dos quadrados dos n primeiros números ímpares positivos.
Dica: Note que
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