Encuentra la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales:
y' = y^2

Passo 1

Então, a gente tem uma equação diferencial que diz que a derivada de y em relação a x, que é , é igual a . O conteúdo que a gente vai usar aqui é de equações diferenciais separáveis, que são aquelas onde a gente consegue separar as variáveis y e x em lados diferentes da equação para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para separar as variáveis e . A equação dada é:
Vamos colocar todos os termos com de um lado e os termos com do outro:

Passo 3

Agora, a gente integra ambos os lados para encontrar em termos de . A integral de em relação a é:
E a integral de em relação a é:
Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver para . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por -1:
Podemos chamar de outra constante, digamos , então:
Finalmente, invertendo ambos os lados para isolar :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante arbitrária.

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