Um avião que está a 10 km de distância de um transmissor de rádio recebe um sinal com uma intensidade de 10 mu W / m^2.
(b) Se o transmissor irradia uniformemente ao longo de um hemisfério, qual é a potência da transmissão?
R: (a) Em=8,7 times 10^-2 V / m e Bm=2,9 times 10^-10 T; (b) P=6,3 times 10^3 W.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Temos um avião que está a 10 km de distância de um transmissor de rádio e recebe um sinal com uma intensidade de . Queremos descobrir qual é a potência que o transmissor está emitindo, assumindo que ele irradia o sinal de forma uniforme ao longo de um hemisfério.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Intensidade de Sinal ( ): Quantidade de potência que passa por uma unidade de área.
  • Área de Irradiação: Como o transmissor irradia uniformemente ao longo de um hemisfério, precisamos calcular a área dessa superfície.
  • Fórmula Relacionando Potência e Intensidade: A intensidade é igual à potência dividida pela área.

Passo 2

Entendendo a Intensidade de Sinal
A intensidade ( I = PA ) é definida como a potência ( P = I times A ) por unidade de área ( ):
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:
Vamos precisar calcular a área ( ) pela qual a potência está sendo espalhada.

Passo 3

Calculando a Área de Irradiação
Como o transmissor irradia uniformemente ao longo de um hemisfério, primeiro calculamos a área de uma esfera completa e depois dividimos por 2.
A área de uma esfera é:
Aesfera = 4pi r^2
Então, a área de um hemisfério é:
Ahemisfério = 2pi r^2 é
onde é o raio da esfera, que neste caso é a distância do transmissor ao avião.

Passo 4

Substituindo os Valores Conhecidos
Sabemos que a distância r = 10,000,m é 10 km, que é igual a 10.000 metros:
A = 2pi (10,000)^2 = 2pi times 100,000,000,m^2 = 200,000,000pi,m^2
Então, a área do hemisfério fica:

Passo 5

Calculando a Potência ( P = 10 times 10^-6 W/m^2 times 200,000,000pi,m^2 )
Sabemos que a intensidade P = 2,000,000 times pi times 10^-6 W é P = 2,000,000 times 3.1416 times 10^-6 W , que é igual a P approx 6,283.2 W .
Agora, usamos a fórmula :

Resposta

A potência da transmissão é de aproximadamente .

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