Um avião que está a 10 km de distância de um transmissor de rádio recebe um sinal com uma intensidade de .
(b) Se o transmissor irradia uniformemente ao longo de um hemisfério, qual é a potência da transmissão?
R: (a) e ; (b) .

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Temos um avião que está a 10 km de distância de um transmissor de rádio e recebe um sinal com uma intensidade de . Queremos descobrir qual é a potência que o transmissor está emitindo, assumindo que ele irradia o sinal de forma uniforme ao longo de um hemisfério.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Intensidade de Sinal ( ): Quantidade de potência que passa por uma unidade de área.
  • Área de Irradiação: Como o transmissor irradia uniformemente ao longo de um hemisfério, precisamos calcular a área dessa superfície.
  • Fórmula Relacionando Potência e Intensidade: A intensidade é igual à potência dividida pela área.

Passo 2

Entendendo a Intensidade de Sinal
A intensidade ( ) é definida como a potência ( ) por unidade de área ( ):
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:
Vamos precisar calcular a área ( ) pela qual a potência está sendo espalhada.

Passo 3

Calculando a Área de Irradiação
Como o transmissor irradia uniformemente ao longo de um hemisfério, primeiro calculamos a área de uma esfera completa e depois dividimos por 2.
A área de uma esfera é:
Então, a área de um hemisfério é:
é
onde é o raio da esfera, que neste caso é a distância do transmissor ao avião.

Passo 4

Substituindo os Valores Conhecidos
Sabemos que a distância é 10 km, que é igual a 10.000 metros:
Então, a área do hemisfério fica:

Passo 5

Calculando a Potência ( )
Sabemos que a intensidade é , que é igual a .
Agora, usamos a fórmula :

Resposta

A potência da transmissão é de aproximadamente .

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