Um avião que está a 10 km de distância de um transmissor de rádio recebe um sinal com uma intensidade de
.
(b) Se o transmissor irradia uniformemente ao longo de um hemisfério, qual é a potência da transmissão?
R: (a)
e
; (b)
.
(b) Se o transmissor irradia uniformemente ao longo de um hemisfério, qual é a potência da transmissão?
R: (a)
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Temos um avião que está a 10 km de distância de um transmissor de rádio e recebe um sinal com uma intensidade de
. Queremos descobrir qual é a potência que o transmissor está emitindo, assumindo que ele irradia o sinal de forma uniforme ao longo de um hemisfério.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Intensidade de Sinal (
): Quantidade de potência que passa por uma unidade de área. - Área de Irradiação: Como o transmissor irradia uniformemente ao longo de um hemisfério, precisamos calcular a área dessa superfície.
- Fórmula Relacionando Potência e Intensidade: A intensidade é igual à potência dividida pela área.
Passo 2
Entendendo a Intensidade de Sinal
A intensidade (
) é definida como a potência (
) por unidade de área (
):
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Vamos precisar calcular a área (
) pela qual a potência está sendo espalhada.
Passo 3
Calculando a Área de Irradiação
Como o transmissor irradia uniformemente ao longo de um hemisfério, primeiro calculamos a área de uma esfera completa e depois dividimos por 2.
A área de uma esfera é:
Então, a área de um hemisfério é:
onde
é o raio da esfera, que neste caso é a distância do transmissor ao avião.
Passo 4
Substituindo os Valores Conhecidos
Sabemos que a distância
é 10 km, que é igual a 10.000 metros:
Então, a área do hemisfério fica:
Passo 5
Calculando a Potência (
)
Sabemos que a intensidade
é
, que é igual a
.
Agora, usamos a fórmula
:
Resposta
A potência da transmissão é de aproximadamente
.