Um avião de brinquedo é posto para girar num plano horizontal preso a um fio de comprimento 4,0m. Sabe-se que o fio suporta uma força de tração horizontal máxima de valor 20N. Sabendo-se que a massa do avião é 0,8kg, a máxima velocidade que pode ter o avião sem que ocorra rompimento do fio é?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um aviãozinho de brinquedo que gira em um plano horizontal preso por um fio de 4,0 metros. A força máxima que o fio pode aguentar é de 20N, e a massa do avião é de 0,8kg. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade máxima que o avião pode ter sem quebrar o fio. Vamos usar conceitos de movimento circular e força centrípeta para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que, quando o avião gira em um círculo, ele precisa de uma força para manter esse movimento. Essa força é chamada de força centrípeta e é direcionada para o centro do círculo. No nosso caso, a força centrípeta é fornecida pela tração no fio.
Passo 3
A fórmula da força centrípeta $ F_c $ é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa do objeto (no caso, 0,8 kg),
- $ v $ é a velocidade do objeto,
- $ r $ é o raio da trajetória circular (no caso, 4,0 m).
Passo 4
Sabemos que a força máxima que o fio pode suportar é de 20N, então essa força $ F_c $ é igual a 20N:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar $ v $. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 4,0:
Passo 6
Agora, dividimos ambos os lados por 0,8 para isolar $ v^2 $:
Passo 7
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v $:
Resposta
A velocidade máxima que o avião pode ter sem romper o fio é de 10 metros por segundo.