Um avião de brinquedo é posto para girar num plano horizontal preso a um fio de comprimento 4,0m. Sabe-se que o fio suporta uma força de tração horizontal máxima de valor 20N. Sabendo-se que a massa do avião é 0,8kg, a máxima velocidade que pode ter o avião sem que ocorra rompimento do fio é?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um aviãozinho de brinquedo que gira em um plano horizontal preso por um fio de 4,0 metros. A força máxima que o fio pode aguentar é de 20N, e a massa do avião é de 0,8kg. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade máxima que o avião pode ter sem quebrar o fio. Vamos usar conceitos de movimento circular e força centrípeta para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, quando o avião gira em um círculo, ele precisa de uma força para manter esse movimento. Essa força é chamada de força centrípeta e é direcionada para o centro do círculo. No nosso caso, a força centrípeta é fornecida pela tração no fio.

Passo 3

A fórmula da força centrípeta $ F_c $ é dada por:
Fc
Onde:
  • $ m $ é a massa do objeto (no caso, 0,8 kg),
  • $ v $ é a velocidade do objeto,
  • $ r $ é o raio da trajetória circular (no caso, 4,0 m).

Passo 4

Sabemos que a força máxima que o fio pode suportar é de 20N, então essa força $ F_c $ é igual a 20N:
Fc

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar $ v $. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 4,0:
v
20 times 4,0 = 0,8 cdot v^2

Passo 6

Agora, dividimos ambos os lados por 0,8 para isolar $ v^2 $:
v^2
800,8 = v^2

Passo 7

Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v $:
v
v = raiz100

Resposta

A velocidade máxima que o avião pode ter sem romper o fio é de 10 metros por segundo.

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