Inicialmente, tem-se um volume de 10 litros de um gás perfeito a 27°C e sob pressão de 6 atm. Esse gás é comprimido isobaricamente até alcançar a metade do volume inicial. Logo após, ele é expandido isotermicamente até estar sob metade da pressão que tinha inicialmente. Qual a temperatura e o volume finais do gás?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás perfeito que passa por duas transformações: uma compressão isobárica (pressão constante) e depois uma expansão isotérmica (temperatura constante). A gente precisa descobrir qual será a temperatura e o volume finais desse gás após essas mudanças. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais, que relacionam pressão, volume e temperatura de um gás.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados iniciais:
- Volume inicial ($ V_1 $): 10 litros
- Temperatura inicial ($ T_1 $): 27°C, que em Kelvin fica $ T_1 = 27 + 273 = 300,K $
- Pressão inicial ($ P_1 $): 6 atm
A primeira transformação é uma compressão isobárica até a metade do volume inicial. Como é isobárica, a pressão permanece a mesma ($ P_2 = P_1 = 6,atm
V_2 $) será metade de 10 litros:
Passo 3
Agora, para encontrar a nova temperatura após a compressão isobárica, usamos a Lei dos Gases Ideais na forma:
Isolando $ T_2 $:
Então, após a compressão isobárica, a temperatura cai para 150 K.
Passo 4
Em seguida, temos uma expansão isotérmica, ou seja, a temperatura permanece constante ($ T_3 = T_2 = 150,K
P_3 = \frac{P_1}{2} = \frac{6,atm}{2} = 3,atm $).
Usamos novamente a Lei dos Gases Ideais, mas como a temperatura é constante, a relação entre pressão e volume é inversa:
Isolando $ V_3 $:
Resposta
Portanto, após as duas transformações, o gás finaliza com uma temperatura de 150 K e um volume de 10 litros.