Uma sala de 4 x 5 x 6m deve ser aquecida por um aquecedor de resistência. É desejável que o aquecedor seja capaz de elevar a temperatura do ar na sala de 7°C para 25°C em 15 minutos. Supondo que não haja perdas de calor da sala e que a pressão atmosférica seja de 100kPa, determine a potência necessária do aquecedor. Suponha um calor específico constante na temperatura ambiente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente precisa descobrir qual a potência que o aquecedor deve ter para aquecer o ar de uma sala de 4 x 5 x 6 metros, aumentando a temperatura de 7°C para 25°C em 15 minutos. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre calor e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da sala. Já está dado que a sala tem dimensões de 4 metros de comprimento, 5 metros de largura e 6 metros de altura. O volume $ V $ é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a massa do ar na sala. Para isso, vamos usar a equação dos gases ideais para calcular a densidade ($ \rho $) do ar:
Onde:
- $ P $ é a pressão (100 kPa = 100,000 Pa),
- $ M $ é a massa molar do ar (aproximadamente 0,029 kg/mol),
- $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertemos a temperatura inicial de 7°C para Kelvin:
Agora, calculamos a densidade:
Passo 4
Com a densidade, podemos encontrar a massa do ar na sala:
Passo 5
Agora, vamos calcular a quantidade de calor ($ Q $) necessária para aumentar a temperatura do ar. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa do ar (149,4 kg),
- $ c $ é o calor específico do ar (aproximadamente 1005 J/kg·°C),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (25°C - 7°C = 18°C).
Então,
Passo 6
Por último, vamos determinar a potência ($ P $) do aquecedor. Potência é a quantidade de energia por unidade de tempo:
Onde:
- $ Q $ é a quantidade de calor (2.700 J),
- $ \Delta t $ é o tempo (15 minutos = 900 segundos).
Então,
Resposta
A potência necessária do aquecedor é de 3 Watts.