Uma sala de 4 x 5 x 6m deve ser aquecida por um aquecedor de resistência. É desejável que o aquecedor seja capaz de elevar a temperatura do ar na sala de 7°C para 25°C em 15 minutos. Supondo que não haja perdas de calor da sala e que a pressão atmosférica seja de 100kPa, determine a potência necessária do aquecedor. Suponha um calor específico constante na temperatura ambiente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente precisa descobrir qual a potência que o aquecedor deve ter para aquecer o ar de uma sala de 4 x 5 x 6 metros, aumentando a temperatura de 7°C para 25°C em 15 minutos. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre calor e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da sala. Já está dado que a sala tem dimensões de 4 metros de comprimento, 5 metros de largura e 6 metros de altura. O volume $ V $ é:
V

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a massa do ar na sala. Para isso, vamos usar a equação dos gases ideais para calcular a densidade ($ \rho $) do ar:
rho
Onde:
  • $ P $ é a pressão (100 kPa = 100,000 Pa),
  • $ M $ é a massa molar do ar (aproximadamente 0,029 kg/mol),
  • $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertemos a temperatura inicial de 7°C para Kelvin:
rho = P times MR times T
Agora, calculamos a densidade:
P

Passo 4

Com a densidade, podemos encontrar a massa do ar na sala:
m = rho times V = 1,245 , kg/m^3 times 120 , m^3 = 149,4 , kg

Passo 5

Agora, vamos calcular a quantidade de calor ($ Q $) necessária para aumentar a temperatura do ar. Usamos a fórmula:
Q
Onde:
  • $ m $ é a massa do ar (149,4 kg),
  • $ c $ é o calor específico do ar (aproximadamente 1005 J/kg·°C),
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura (25°C - 7°C = 18°C).
Então,
Q = m times c times De

Passo 6

Por último, vamos determinar a potência ($ P $) do aquecedor. Potência é a quantidade de energia por unidade de tempo:
P
Onde:
  • $ Q $ é a quantidade de calor (2.700 J),
  • $ \Delta t $ é o tempo (15 minutos = 900 segundos).
Então,
P = QDe

Resposta

A potência necessária do aquecedor é de 3 Watts.

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