Um violão tem uma corda de 60 cm, na qual se obtêm uma onda estacionária com quatro nós e três cristas-vales. O comprimento de onda dessa vibração, em cm, vale.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma corda de violão que mede 60 cm e que está vibrando formando uma onda estacionária com quatro nós e três cristas-vales. Nosso objetivo é descobrir qual é o comprimento de onda dessa vibração. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre ondas estacionárias e como elas se comportam em uma corda fixa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são nós e antinodos (ou cristas-vales). Em uma onda estacionária, os nós são pontos onde a corda não se move, e os antinodos são os pontos onde a corda tem o maior movimento. A relação entre o comprimento da corda, o número de nós e o comprimento de onda é fundamental para resolver o problema.

Passo 3

Sabemos que, em uma corda fixa nas duas extremidades, o comprimento da corda ( L) está relacionado ao comprimento de onda ( lambda) pela fórmula:
L = n cdot lambda2
Aqui, n é o número de nodos inteiros na corda. No nosso caso, temos 4 nós na corda. Mas atenção: o número de intervalos entre os nós é n - 1. Então, com 4 nós, temos 3 intervalos, o que corresponde a 3 meias-ondas ou 1,5 comprimentos de onda.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
60,cm = 3 cdot lambda2
Agora, vamos resolver para lambda:
60,cm = 3lambda2 Rightarrow lambda = 60,cm times 23 Rightarrow lambda = 40,cm

Resposta

O comprimento de onda dessa vibração é de 40 cm.

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