Um violão tem uma corda de 60 cm, na qual se obtêm uma onda estacionária com quatro nós e três cristas-vales. O comprimento de onda dessa vibração, em cm, vale.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma corda de violão que mede 60 cm e que está vibrando formando uma onda estacionária com quatro nós e três cristas-vales. Nosso objetivo é descobrir qual é o comprimento de onda dessa vibração. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre ondas estacionárias e como elas se comportam em uma corda fixa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são nós e antinodos (ou cristas-vales). Em uma onda estacionária, os nós são pontos onde a corda não se move, e os antinodos são os pontos onde a corda tem o maior movimento. A relação entre o comprimento da corda, o número de nós e o comprimento de onda é fundamental para resolver o problema.
Passo 3
Sabemos que, em uma corda fixa nas duas extremidades, o comprimento da corda (
) está relacionado ao comprimento de onda (
) pela fórmula:
Aqui,
é o número de nodos inteiros na corda. No nosso caso, temos 4 nós na corda. Mas atenção: o número de intervalos entre os nós é
. Então, com 4 nós, temos 3 intervalos, o que corresponde a 3 meias-ondas ou 1,5 comprimentos de onda.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
O comprimento de onda dessa vibração é de 40 cm.