Um avião, fazendo um mergulho a 726,8 km / h sob um ângulo de 37,0^circ com a horizontal, solta um projétil de uma altitude de 730 m . Despreze os efeitos do atrito do projétil com o ar. Usando a conservação da energia, calcule o módulo da velocidade de impacto do projétil com o solo e compare com o resultado obtido na Lista 1.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. Um avião está mergulhando a uma velocidade de 726,8 km/h formando um ângulo de 37,0° com a horizontal, e solta um projétil de uma altura de 730 metros. A gente precisa calcular a velocidade com que esse projétil vai bater no chão, desconsiderando o atrito do ar, usando a conservação da energia. Para isso, vamos usar conceitos de energia cinética e potencial gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do avião de km/h para m/s, porque as unidades dos outros dados estão em metros e segundos. A fórmula para converter km/h para m/s é dividir por 3,6.
V = 726,8 , km/h3,6 approx 201,89 , m/s

Passo 3

Agora, vamos decompor a velocidade inicial do projétil nos componentes horizontal e vertical. Como o avião está mergulhando a 37,0°, a velocidade horizontal Vx = V cdot cos(37^circ) approx 201,89 cdot 0,7986 approx 160,95 , m/s e vertical Vy = V cdot sin(37^circ) approx 201,89 cdot 0,6018 approx 121,32 , m/s são dadas por:

Passo 4

Como vamos usar a conservação da energia, precisamos calcular a energia total inicial e final do projétil. A energia cinética inicial é:
Ecininicial = 12 m V^2 = 12 m (201,89)^2
A energia potencial inicial devido à altura é:
Epotinicial = m g h = m cdot 9,81 cdot 730
No impacto com o solo, a energia potencial será zero, e toda a energia será cinética:
Ecinfinal = 12 m v^2

Passo 5

Aplicando a conservação da energia:
Ecininicial + Epotinicial = Ecinfinal
Substituindo as expressões:
12 m V^2 + m g h = 12 m v^2
Podemos cancelar a massa 12 V^2 + g h = 12 v^2 das duas partes da equação:

Passo 6

Resolvendo para v^2 = V^2 + 2 g h :
v^2 = (201,89)^2 + 2 cdot 9,81 cdot 730
Substituindo os valores:
v^2 = 40760,75 + 14286 = 55046,75

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar v = raiz55046,75 approx 234,56 , m/s :

Resposta

A velocidade de impacto do projétil com o solo é aproximadamente 234,56 m/s.

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