Um avião, fazendo um mergulho a 726,8
sob um ângulo de
com a horizontal, solta um projétil de uma altitude de 730 m . Despreze os efeitos do atrito do projétil com o ar. Usando a conservação da energia, calcule o módulo da velocidade de impacto do projétil com o solo e compare com o resultado obtido na Lista 1.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. Um avião está mergulhando a uma velocidade de 726,8 km/h formando um ângulo de 37,0° com a horizontal, e solta um projétil de uma altura de 730 metros. A gente precisa calcular a velocidade com que esse projétil vai bater no chão, desconsiderando o atrito do ar, usando a conservação da energia. Para isso, vamos usar conceitos de energia cinética e potencial gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do avião de km/h para m/s, porque as unidades dos outros dados estão em metros e segundos. A fórmula para converter km/h para m/s é dividir por 3,6.
Passo 3
Agora, vamos decompor a velocidade inicial do projétil nos componentes horizontal e vertical. Como o avião está mergulhando a 37,0°, a velocidade horizontal
e vertical
são dadas por:
Passo 4
Como vamos usar a conservação da energia, precisamos calcular a energia total inicial e final do projétil. A energia cinética inicial é:
A energia potencial inicial devido à altura é:
No impacto com o solo, a energia potencial será zero, e toda a energia será cinética:
Passo 5
Aplicando a conservação da energia:
Substituindo as expressões:
Podemos cancelar a massa
das duas partes da equação:
Passo 6
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A velocidade de impacto do projétil com o solo é aproximadamente 234,56 m/s.