Um cubo de gelo é solto da beira de uma tigela hemisférica de raio igual a
e sem atrito. Qual será a velocidade do cubo ao chegar ao fundo da tigela?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um cubo de gelo que é solto na beira de uma tigela hemisférica sem atrito e pergunta qual será a velocidade do cubo ao chegar no fundo. Vamos usar conceitos de conservação de energia para resolver isso. Precisamos saber sobre energia potencial gravitacional e energia cinética, além de usar a fórmula da conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que no ponto de partida, o cubo de gelo tem energia potencial gravitacional porque está elevado. Quando ele desce até o fundo da tigela, essa energia potencial se transforma completamente em energia cinética (já que não tem atrito para tirar energia do sistema).
Passo 3
A energia potencial gravitacional (EP) é dada por:
onde:
-
é a massa do cubo (que vai se cancelar na equação final), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura, que no caso é igual ao raio da tigela ( ).
Passo 4
A energia cinética (EC) no fundo da tigela é:
onde
é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 5
Como a energia se conserva, igualamos EP e EC:
Cancelando a massa
de ambos os lados:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade do cubo ao chegar ao fundo da tigela é aproximadamente 1,98 m/s.