Um cubo de gelo é solto da beira de uma tigela hemisférica de raio igual a 20,0 cm e sem atrito. Qual será a velocidade do cubo ao chegar ao fundo da tigela?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um cubo de gelo que é solto na beira de uma tigela hemisférica sem atrito e pergunta qual será a velocidade do cubo ao chegar no fundo. Vamos usar conceitos de conservação de energia para resolver isso. Precisamos saber sobre energia potencial gravitacional e energia cinética, além de usar a fórmula da conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que no ponto de partida, o cubo de gelo tem energia potencial gravitacional porque está elevado. Quando ele desce até o fundo da tigela, essa energia potencial se transforma completamente em energia cinética (já que não tem atrito para tirar energia do sistema).

Passo 3

A energia potencial gravitacional (EP) é dada por:
EP = m cdot g cdot h
onde:
  • é a massa do cubo (que vai se cancelar na equação final),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura, que no caso é igual ao raio da tigela ( ).

Passo 4

A energia cinética (EC) no fundo da tigela é:
EC = 12 m cdot v^2
onde é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 5

Como a energia se conserva, igualamos EP e EC:
m cdot g cdot h = 12 m cdot v^2
Cancelando a massa g cdot h = 12 v^2 de ambos os lados:

Passo 6

Agora, resolvemos para v^2 = 2 cdot g cdot h :
v = raiz2 cdot g cdot h

Passo 7

Substituindo os valores:
v = raiz2 cdot 9,81 , m/s^2 cdot 0,20 , m = raiz3,924 approx 1,98 , m/s

Resposta

A velocidade do cubo ao chegar ao fundo da tigela é aproximadamente 1,98 m/s.

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