Um bloco, de massa 4 kg e velocidade v, desliza sobre uma superfície sem atrito e colide com uma mola horizontal, a qual requer 6,4 N para uma compressão de 2 cm .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está nos perguntando! Temos um bloco com massa de 4 kg que está se movendo com uma certa velocidade . Esse bloco desliza sobre uma superfície sem atrito e bate em uma mola horizontal. Sabemos que a mola exige uma força de 6,4 N para ser comprimida 2 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade inicial do bloco antes de bater na mola. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Energia Cinética e Energia Potencial Elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a força aplicada na mola e a sua compressão. A força F = k cdot x que comprime a mola está relacionada à constante elástica da mola e à compressão pela fórmula:
Aqui, e . Vamos encontrar .

Passo 3

Reorganizando a fórmula para encontrar k = Fx = 6,4 , N0,02 , m = 320 , N/m :
Agora sabemos que a constante elástica da mola é .

Passo 4

Quando o bloco colide e comprime a mola, a energia cinética do bloco se transforma em energia potencial elástica da mola. A energia cinética Ec = 12 m v^2 do bloco é dada por:
Ep = 12 k x^2
E a energia potencial elástica 12 m v^2 = 12 k x^2 armazenada na mola é:
m v^2 = k x^2
Como a energia cinética se transforma totalmente na energia potencial da mola no ponto de máxima compressão, podemos igualar as duas expressões:
v = raizk x^2m = x raizkm
Podemos simplificar eliminando o de ambos os lados:
Agora, resolvemos para :

Passo 5

Substituindo os valores que já conhecemos:
v = 0,02 , m times raiz320 , N/m4 , kg
Calculando dentro da raiz:
3204 = 80
Então:
v = 0,02 , m times raiz80 approx 0,02 , m times 8,9443 approx 0,179 , m/s

Resposta

A velocidade inicial do bloco é aproximadamente 0,179 m/s.

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