Um bloco, de massa 4 kg e velocidade
, desliza sobre uma superfície sem atrito e colide com uma mola horizontal, a qual requer
para uma compressão de 2 cm .
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está nos perguntando! Temos um bloco com massa de 4 kg que está se movendo com uma certa velocidade
. Esse bloco desliza sobre uma superfície sem atrito e bate em uma mola horizontal. Sabemos que a mola exige uma força de 6,4 N para ser comprimida 2 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade inicial
do bloco antes de bater na mola. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Energia Cinética e Energia Potencial Elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a força aplicada na mola e a sua compressão. A força
que comprime a mola está relacionada à constante elástica da mola
e à compressão
pela fórmula:
Aqui,
e
. Vamos encontrar
.
Passo 3
Reorganizando a fórmula para encontrar
:
Agora sabemos que a constante elástica da mola é
.
Passo 4
Quando o bloco colide e comprime a mola, a energia cinética do bloco se transforma em energia potencial elástica da mola. A energia cinética
do bloco é dada por:
E a energia potencial elástica
armazenada na mola é:
Como a energia cinética se transforma totalmente na energia potencial da mola no ponto de máxima compressão, podemos igualar as duas expressões:
Podemos simplificar eliminando o
de ambos os lados:
Agora, resolvemos para
:
Passo 5
Substituindo os valores que já conhecemos:
Calculando dentro da raiz:
Então:
Resposta
A velocidade inicial do bloco é aproximadamente 0,179 m/s.