Uma mola ideal pode ser comprimida até
por uma força de 270 N . Um bloco de
é solto do alto de um plano inclinado, cuja inclinação é de
com a horizontal. O bloco para momentaneamente após ter comprimido a mola
. Desprezando o atrito, responda: © Qual é a velocidade do bloco no momento em que a mola está comprimida
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma mola que pode ser comprimida até
com uma força de
. Além disso, um bloco de
é solto de um plano inclinado de
. O bloco para momentaneamente após comprimir a mola
. Queremos descobrir qual é a velocidade do bloco quando a mola está comprimida
.
Vamos usar conceitos de Lei de Hooke para a mola e Conservação de Energia para relacionar as energias envolvidas no movimento do bloco.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a constante elástica
da mola usando a relação da força com a compressão máxima:
Onde:
-
(força aplicada) -
(compressão máxima)
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos analisar a situação quando a mola está comprimida
. Nesse ponto, a energia do sistema está distribuída entre a energia cinética do bloco e a energia potencial da mola.
A Energia Potencial Elástica da mola é dada por:
E a Energia Cinética do bloco é:
Onde:
-
(massa do bloco) -
é a velocidade que queremos encontrar -
(compressão da mola)
Passo 4
Além disso, o bloco desce o plano inclinado, convertendo energia potencial gravitacional em energia cinética e potencial da mola. A Energia Potencial Gravitacional é:
Onde:
-
(aceleração da gravidade) -
é a altura correspondente à compressão da mola.
Para um plano inclinado de
, a altura
pode ser relacionada à compressão da mola
pela relação:
Substituindo
:
Passo 5
Aplicando o Princípio da Conservação da Energia:
Substituindo as expressões:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Calculando cada termo:
Primeiro, a energia potencial gravitacional:
Segundo, a energia potencial da mola:
Passo 7
Substituindo novamente na equação:
Isolando o termo com
:
Passo 8
Aqui percebemos que o lado direito da equação resultou em um valor negativo, o que não faz sentido fisicamente para energia. Isso indica que, quando a mola está comprimida
, todo a energia potencial gravitacional já foi convertida em energia da mola, e o bloco ainda está desacelerando.
Portanto, nesse ponto, o bloco ainda não atingiu a velocidade máxima e está em transição para parar quando a mola é comprimida completamente.
Passo 9
Na verdade, a energia potencial gravitacional disponível não é suficiente para comprimir a mola até
com a energia cinética positiva do bloco, indicando que o bloco para antes de atingir essa compressão.
Logo, a velocidade do bloco no momento em que a mola está comprimida
é 0 m/s.
Resposta
A velocidade do bloco quando a mola está comprimida
é
.
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