Um avião a jato está voando a uma altura constante. No instante
, os componentes da velocidade são
. No instante
, os componentes são
.
a) Faça um esboço do vetor velocidade para
e para
. Qual a diferença entre esses vetores?
b) Para esse intervalo de tempo, calcule
c) os componentes da aceleração média,
d) o módulo, a direção e o sentido da aceleração média.
a) Faça um esboço do vetor velocidade para
b) Para esse intervalo de tempo, calcule
c) os componentes da aceleração média,
d) o módulo, a direção e o sentido da aceleração média.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento vetorial de um avião. A gente tem as componentes da velocidade do avião em dois instantes diferentes: no tempo
segundos e no tempo
segundos. Vamos precisar entender como vetores de velocidade funcionam, calcular a aceleração média e depois encontrar o módulo, a direção e o sentido dessa aceleração. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar os dados que temos. No instante
, as componentes da velocidade são:
No instante
, as componentes da velocidade mudaram para:
Aqui,
é a componente da velocidade na direção horizontal e
na direção vertical.
Passo 3
Vamos fazer um esboço dos vetores de velocidade para os dois instantes. No
, o vetor velocidade aponta para cima e para a direita, já que
e
são positivos. No
, o vetor aponta para baixo e para a esquerda, pois
é negativo e
também diminuiu.
A diferença entre esses vetores é que no
, a velocidade horizontal mudou de positiva para negativa, indicando que o avião invertou a direção horizontal, e a velocidade vertical diminuiu, indicando uma redução na ascensão ou até descida.
Passo 4
Agora, vamos calcular os componentes da aceleração média. A aceleração média (
) é definida como a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo considerado:
Onde:
Vamos calcular as mudanças nas componentes
e
:
Então, as componentes da aceleração média são:
Passo 5
Agora que temos as componentes da aceleração média, vamos encontrar o módulo, a direção e o sentido dessa aceleração.
Para o módulo da aceleração média (
), usamos a fórmula do módulo do vetor:
Para a direção, calculamos o ângulo
que a aceleração faz com o eixo horizontal usando a tangente:
Como ambos
e
são negativos, a aceleração está no terceiro quadrante, ou seja, apontando para baixo e para a esquerda.
Resposta
A aceleração média do avião nesse intervalo de tempo é de aproximadamente
, dirigida a
em relação ao eixo horizontal, apontando para baixo e para a esquerda.