Um avião a jato está voando a uma altura constante. No instante t1=0, os componentes da velocidade são vx=90 m / s, vy= 110 m / s. No instante t2=30,0 s, os componentes são vx=-170 m / s, vy=40 m / s.
a) Faça um esboço do vetor velocidade para t1 e para t2. Qual a diferença entre esses vetores?
b) Para esse intervalo de tempo, calcule
c) os componentes da aceleração média,
d) o módulo, a direção e o sentido da aceleração média.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento vetorial de um avião. A gente tem as componentes da velocidade do avião em dois instantes diferentes: no tempo segundos e no tempo segundos. Vamos precisar entender como vetores de velocidade funcionam, calcular a aceleração média e depois encontrar o módulo, a direção e o sentido dessa aceleração. Vamos lá passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar os dados que temos. No instante vx1 = 90 , m/s , as componentes da velocidade são:
vy1 = 110 , m/s
vx2 = -170 , m/s
No instante vy2 = 40 , m/s , as componentes da velocidade mudaram para:
Aqui, é a componente da velocidade na direção horizontal e na direção vertical.

Passo 3

Vamos fazer um esboço dos vetores de velocidade para os dois instantes. No , o vetor velocidade aponta para cima e para a direita, já que e são positivos. No , o vetor aponta para baixo e para a esquerda, pois é negativo e também diminuiu.
A diferença entre esses vetores é que no , a velocidade horizontal mudou de positiva para negativa, indicando que o avião invertou a direção horizontal, e a velocidade vertical diminuiu, indicando uma redução na ascensão ou até descida.

Passo 4

Agora, vamos calcular os componentes da aceleração média. A aceleração média ( amedia = De) é definida como a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo considerado:
De
Onde:
De
De
Vamos calcular as mudanças nas componentes De e amediax = De:
amediay = De
Então, as componentes da aceleração média são:

Passo 5

Agora que temos as componentes da aceleração média, vamos encontrar o módulo, a direção e o sentido dessa aceleração.
Para o módulo da aceleração média ( |amedia| = raizamediax^2 + amediay^2 ), usamos a fórmula do módulo do vetor:
|amedia| = raiz(-8,67)^2 + (-2,33)^2
|amedia| approx raiz75,12 + 5,43
|amedia| approx raiz80,55
|amedia| approx 8,98 , m/s^2
tan(theta) = amediayamediax = -2,33-8,67
Para a direção, calculamos o ângulo tan(theta) approx 0,269 que a aceleração faz com o eixo horizontal usando a tangente:
theta approx arctan(0,269)
theta approx 15,0^circ
Como ambos e são negativos, a aceleração está no terceiro quadrante, ou seja, apontando para baixo e para a esquerda.

Resposta

A aceleração média do avião nesse intervalo de tempo é de aproximadamente , dirigida a em relação ao eixo horizontal, apontando para baixo e para a esquerda.

Exercícios relacionados