Um objeto se desloca, sempre em movimento retilíneo, 10 m para leste (trecho 1), depois 20 m para nordeste (trecho 2) e, em seguida, mais 10 m para o norte (trecho 3), com velocidade uniforme e gastando 5 s em cada trecho. Calcule:
(a) o vetor deslocamento total;
(b) a velocidade média em cada trecho;
© a distância total percorrida e o módulo do vetor deslocamento.
(a) o vetor deslocamento total;
(b) a velocidade média em cada trecho;
© a distância total percorrida e o módulo do vetor deslocamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um objeto que se move em linha reta por três trechos diferentes: 10 metros para leste, 20 metros para nordeste e 10 metros para norte. Cada trecho é percorrido com velocidade constante e leva 5 segundos. Vamos trabalhar com cinemática vetorial, que estuda o movimento usando vetores para representar deslocamentos e velocidades. Para resolver os itens (a), (b) e ©, vamos precisar somar vetores, calcular médias e entender conceitos de distância e deslocamento.
Passo 2
(a) Calculando o vetor deslocamento total
Primeiro, vamos entender o que é vetor deslocamento. Deslocamento é a mudança de posição de um ponto inicial para um ponto final, levando em conta direção e sentido.
Para somar os vetores dos três trechos, vamos decompor cada movimento em componentes nos eixos x (leste) e y (norte).
-
Trecho 1: 10 m para leste
-
(somente na direção x)
-
-
Trecho 2: 20 m para nordeste
- Nordeste significa 45° entre leste e norte.
- Componentes:
-
m -
m
-
-
-
Trecho 3: 10 m para norte
-
(somente na direção y)
-
Agora, somamos as componentes:
- Total em x:
- Total em y:
Então, o vetor deslocamento total é:
Passo 3
(b) Calculando a velocidade média em cada trecho
A velocidade média é definida como o deslocamento dividido pelo tempo. Como a velocidade é constante em cada trecho, podemos calcular diretamente.
Para cada trecho:
Onde
.
-
Trecho 1:
-
Trecho 2:
-
Trecho 3:
Passo 4
© Calculando a distância total percorrida e o módulo do vetor deslocamento
-
Distância total percorrida:
A distância é a soma dos comprimentos dos trechos. -
Módulo do vetor deslocamento total:
Já temos:O módulo é:Vamos calcular:Somando:Simplificando:
Resposta
(a) O vetor deslocamento total é
.
(b) As velocidades médias em cada trecho são:
© A distância total percorrida é 40 metros e o módulo do vetor deslocamento total é aproximadamente 34,15 metros.
Exercícios relacionados
Um patinador desliza ao longo de uma trajetória circular de raio
. Se ele anda ao redor de metade do círculo, encontre:
(a) o módulo do vetor deslocamento.
(b) a distância percorrida pelo patinador.
© qual é o deslocamento se o patinador desliza duas voltas completas pelo círculo?
(a) o módulo do vetor deslocamento.
(b) a distância percorrida pelo patinador.
© qual é o deslocamento se o patinador desliza duas voltas completas pelo círculo?
Considere os vetores
e
. Faça um gráfico e determine graficamente:
(a)
(b)
©
(d)
(e) Agora determine analiticamente os vetores anteriores.
(a)
(b)
©
(d)
(e) Agora determine analiticamente os vetores anteriores.
y |
---|
Figura 8
Um avião a jato está voando a uma altura constante. No instante
, os componentes da velocidade são
. No instante
, os componentes são
.
a) Faça um esboço do vetor velocidade para e para
. Qual a diferença entre esses vetores?
b) Para esse intervalo de tempo, calcule
c) os componentes da aceleração média,
d) o módulo, a direção e o sentido da aceleração média.
a) Faça um esboço do vetor velocidade para
b) Para esse intervalo de tempo, calcule
c) os componentes da aceleração média,
d) o módulo, a direção e o sentido da aceleração média.
Saltando no rio II. Um professor de física faz loucas proezas em suas horas vagas. Sua última façanha foi saltar sobre um rio com sua motocicleta (Figura 3.51). A rampa de decolagem era inclinada de
, a largura do rio era de
, e a outra margem estava a
abaixo do nível da rampa. O rio estava a 100 m abaixo do nível da rampa.
a) Qual deveria ser sua velocidade para que ele pudesse alcançar a outra margem sem cair no rio?
b) Caso sua velocidade fosse igual à metade do valor encontrado em (a), aonde ele cairia?
a) Qual deveria ser sua velocidade para que ele pudesse alcançar a outra margem sem cair no rio?
b) Caso sua velocidade fosse igual à metade do valor encontrado em (a), aonde ele cairia?