Um objeto se desloca, sempre em movimento retilíneo, 10 m para leste (trecho 1), depois 20 m para nordeste (trecho 2) e, em seguida, mais 10 m para o norte (trecho 3), com velocidade uniforme e gastando 5 s em cada trecho. Calcule:
(a) o vetor deslocamento total;
(b) a velocidade média em cada trecho;
© a distância total percorrida e o módulo do vetor deslocamento.
(a) o vetor deslocamento total;
(b) a velocidade média em cada trecho;
© a distância total percorrida e o módulo do vetor deslocamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um objeto que se move em linha reta por três trechos diferentes: 10 metros para leste, 20 metros para nordeste e 10 metros para norte. Cada trecho é percorrido com velocidade constante e leva 5 segundos. Vamos trabalhar com cinemática vetorial, que estuda o movimento usando vetores para representar deslocamentos e velocidades. Para resolver os itens (a), (b) e ©, vamos precisar somar vetores, calcular médias e entender conceitos de distância e deslocamento.
Passo 2
(a) Calculando o vetor deslocamento total
Primeiro, vamos entender o que é vetor deslocamento. Deslocamento é a mudança de posição de um ponto inicial para um ponto final, levando em conta direção e sentido.
Para somar os vetores dos três trechos, vamos decompor cada movimento em componentes nos eixos x (leste) e y (norte).
-
Trecho 1: 10 m para leste
-
(somente na direção x)
-
-
Trecho 2: 20 m para nordeste
- Nordeste significa 45° entre leste e norte.
- Componentes:
-
m -
m
-
-
-
Trecho 3: 10 m para norte
-
(somente na direção y)
-
Agora, somamos as componentes:
- Total em x:
- Total em y:
Então, o vetor deslocamento total é:
Passo 3
(b) Calculando a velocidade média em cada trecho
A velocidade média é definida como o deslocamento dividido pelo tempo. Como a velocidade é constante em cada trecho, podemos calcular diretamente.
Para cada trecho:
Onde
.
-
Trecho 1:
-
Trecho 2:
-
Trecho 3:
Passo 4
© Calculando a distância total percorrida e o módulo do vetor deslocamento
-
Distância total percorrida:
A distância é a soma dos comprimentos dos trechos. -
Módulo do vetor deslocamento total:
Já temos:O módulo é:Vamos calcular:Somando:Simplificando:
Resposta
(a) O vetor deslocamento total é
.
(b) As velocidades médias em cada trecho são:
© A distância total percorrida é 40 metros e o módulo do vetor deslocamento total é aproximadamente 34,15 metros.