Um objeto se desloca, sempre em movimento retilíneo, 10 m para leste (trecho 1), depois 20 m para nordeste (trecho 2) e, em seguida, mais 10 m para o norte (trecho 3), com velocidade uniforme e gastando 5 s em cada trecho. Calcule:
(a) o vetor deslocamento total;
(b) a velocidade média em cada trecho;
© a distância total percorrida e o módulo do vetor deslocamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um objeto que se move em linha reta por três trechos diferentes: 10 metros para leste, 20 metros para nordeste e 10 metros para norte. Cada trecho é percorrido com velocidade constante e leva 5 segundos. Vamos trabalhar com cinemática vetorial, que estuda o movimento usando vetores para representar deslocamentos e velocidades. Para resolver os itens (a), (b) e ©, vamos precisar somar vetores, calcular médias e entender conceitos de distância e deslocamento.

Passo 2

(a) Calculando o vetor deslocamento total

Primeiro, vamos entender o que é vetor deslocamento. Deslocamento é a mudança de posição de um ponto inicial para um ponto final, levando em conta direção e sentido.
Para somar os vetores dos três trechos, vamos decompor cada movimento em componentes nos eixos x (leste) e y (norte).
  1. Trecho 1: 10 m para leste
    • Dtotal = (10 + 10raiz2), i + (10raiz2 + 10), j (somente na direção x)
  2. Trecho 2: 20 m para nordeste
    • Nordeste significa 45° entre leste e norte.
    • Componentes:
      • m
      • m
  3. Trecho 3: 10 m para norte
    • (somente na direção y)
Agora, somamos as componentes:
  • Total em x:
  • Total em y:
Então, o vetor deslocamento total é:

Passo 3

(b) Calculando a velocidade média em cada trecho

A velocidade média é definida como o deslocamento dividido pelo tempo. Como a velocidade é constante em cada trecho, podemos calcular diretamente.
Para cada trecho:
vmédia = Dt é
Onde v1 = 10,i5 = 2,i, m/s .
  1. Trecho 1:
    v2 = 10raiz2, i + 10raiz2, j5 = 2raiz2, i + 2raiz2, j, m/s
  2. Trecho 2:
    v3 = 10,j5 = 2,j, m/s
  3. Trecho 3:

Passo 4

© Calculando a distância total percorrida e o módulo do vetor deslocamento

  1. Distância total percorrida:
    A distância é a soma dos comprimentos dos trechos.
    Distância total = 10,m + 20,m + 10,m = 40,m â
  2. Módulo do vetor deslocamento total:
    Já temos:
    Dtotal = (10 + 10raiz2), i + (10raiz2 + 10), j
    O módulo é:
    |Dtotal| = raiz(10 + 10raiz2)^2 + (10raiz2 + 10)^2
    Vamos calcular:
    (10 + 10raiz2)^2 = 100 + 200raiz2 + 200 = 300 + 200raiz2
    (10raiz2 + 10)^2 = 200 + 200raiz2 + 100 = 300 + 200raiz2
    Somando:
    |Dtotal| = raiz(300 + 200raiz2) + (300 + 200raiz2) = raiz600 + 400raiz2
    Simplificando:
    |Dtotal| approx raiz600 + 400 times 1,414 approx raiz600 + 565,6 = raiz1165,6 approx 34,15,m

Resposta

(a) O vetor deslocamento total é v1 = 2,i, m/s, v2 = 2raiz2, i + 2raiz2, j, m/s, v3 = 2,j, m/s .
(b) As velocidades médias em cada trecho são:
© A distância total percorrida é 40 metros e o módulo do vetor deslocamento total é aproximadamente 34,15 metros.

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