Um patinador desliza ao longo de uma trajetória circular de raio
. Se ele anda ao redor de metade do círculo, encontre:
(a) o módulo do vetor deslocamento.
(b) a distância percorrida pelo patinador.
© qual é o deslocamento se o patinador desliza duas voltas completas pelo círculo?
(a) o módulo do vetor deslocamento.
(b) a distância percorrida pelo patinador.
© qual é o deslocamento se o patinador desliza duas voltas completas pelo círculo?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem um patinador que está deslizando em uma trajetória circular com raio de
. A pergunta está dividida em três partes: calcular o módulo do vetor deslocamento após percorrer metade do círculo, a distância total percorrida nessa metade e o deslocamento após dar duas voltas completas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria circular e entender a diferença entre deslocamento e distância percorrida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa deslocamento. Deslocamento é a diferença entre a posição inicial e a final do patinador, ou seja, é uma linha reta que liga esses dois pontos. Já a distância percorrida é o caminho total que o patinador percorreu ao deslizar.
Passo 3
Vamos para a parte (a): o módulo do vetor deslocamento quando o patinador anda metade do círculo. Imagine um círculo dividido em duas partes iguais; ao percorrer metade dele, o patinador vai do ponto A para o ponto B, que estão diametralmente opostos. O deslocamento, nesse caso, é o diâmetro do círculo.
A fórmula para o diâmetro
de um círculo é:
Onde
é o raio.
Passo 4
Substituindo o valor do raio na fórmula:
Então, o módulo do vetor deslocamento é
.
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b): a distância percorrida pelo patinador ao andar metade do círculo. A distância total percorrida em um círculo completo é a circunferência, que é dada por:
Como o patinador está percorrendo metade do círculo, a distância percorrida será metade da circunferência.
Passo 6
Calculando a circunferência:
Metade da circunferência será:
Passo 7
Finalmente, para a parte ©, queremos saber o deslocamento após duas voltas completas no círculo. Após uma volta completa, o patinador retorna ao ponto de partida, então o deslocamento após uma volta é zero. Sendo assim, após duas voltas, o deslocamento também será zero.
Resposta
a) O módulo do vetor deslocamento é
.
b) A distância percorrida pelo patinador é
.
c) O deslocamento após duas voltas completas é
.
Exercícios relacionados
Considere os vetores
e
. Faça um gráfico e determine graficamente:
(a)
(b)
©
(d)
(e) Agora determine analiticamente os vetores anteriores.
(a)
(b)
©
(d)
(e) Agora determine analiticamente os vetores anteriores.
y |
---|
Figura 8
Considere as energias potenciais abaixo e determine para cada uma delas a expressão para a força oriunda da mesma.
(chapeu mexicano).
As constantes e
são números positivos. Esboce o gráfico da energia potencial no domínio
no item a) e no domínio
no item b).
As constantes
Um objeto se desloca, sempre em movimento retilíneo, 10 m para leste (trecho 1), depois 20 m para nordeste (trecho 2) e, em seguida, mais 10 m para o norte (trecho 3), com velocidade uniforme e gastando 5 s em cada trecho. Calcule:
(a) o vetor deslocamento total;
(b) a velocidade média em cada trecho;
© a distância total percorrida e o módulo do vetor deslocamento.
(a) o vetor deslocamento total;
(b) a velocidade média em cada trecho;
© a distância total percorrida e o módulo do vetor deslocamento.
Um avião a jato está voando a uma altura constante. No instante
, os componentes da velocidade são
. No instante
, os componentes são
.
a) Faça um esboço do vetor velocidade para e para
. Qual a diferença entre esses vetores?
b) Para esse intervalo de tempo, calcule
c) os componentes da aceleração média,
d) o módulo, a direção e o sentido da aceleração média.
a) Faça um esboço do vetor velocidade para
b) Para esse intervalo de tempo, calcule
c) os componentes da aceleração média,
d) o módulo, a direção e o sentido da aceleração média.