Um patinador desliza ao longo de uma trajetória circular de raio 5,0 m. Se ele anda ao redor de metade do círculo, encontre:
(a) o módulo do vetor deslocamento.
(b) a distância percorrida pelo patinador.
© qual é o deslocamento se o patinador desliza duas voltas completas pelo círculo?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem um patinador que está deslizando em uma trajetória circular com raio de . A pergunta está dividida em três partes: calcular o módulo do vetor deslocamento após percorrer metade do círculo, a distância total percorrida nessa metade e o deslocamento após dar duas voltas completas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria circular e entender a diferença entre deslocamento e distância percorrida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa deslocamento. Deslocamento é a diferença entre a posição inicial e a final do patinador, ou seja, é uma linha reta que liga esses dois pontos. Já a distância percorrida é o caminho total que o patinador percorreu ao deslizar.

Passo 3

Vamos para a parte (a): o módulo do vetor deslocamento quando o patinador anda metade do círculo. Imagine um círculo dividido em duas partes iguais; ao percorrer metade dele, o patinador vai do ponto A para o ponto B, que estão diametralmente opostos. O deslocamento, nesse caso, é o diâmetro do círculo.
A fórmula para o diâmetro D = 2 times r de um círculo é:
Onde é o raio.

Passo 4

Substituindo o valor do raio na fórmula:
D = 2 times 5,0 , m = 10,0 , m
Então, o módulo do vetor deslocamento é .

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b): a distância percorrida pelo patinador ao andar metade do círculo. A distância total percorrida em um círculo completo é a circunferência, que é dada por:
C = 2 pi r
Como o patinador está percorrendo metade do círculo, a distância percorrida será metade da circunferência.

Passo 6

Calculando a circunferência:
C = 2 pi times 5,0 , m = 10pi , m
Metade da circunferência será:
Distância percorrida = 10pi , m2 = 5pi , m â

Passo 7

Finalmente, para a parte ©, queremos saber o deslocamento após duas voltas completas no círculo. Após uma volta completa, o patinador retorna ao ponto de partida, então o deslocamento após uma volta é zero. Sendo assim, após duas voltas, o deslocamento também será zero.

Resposta

a) O módulo do vetor deslocamento é .
b) A distância percorrida pelo patinador é .
c) O deslocamento após duas voltas completas é .

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