Um patinador desliza ao longo de uma trajetória circular de raio
. Se ele anda ao redor de metade do círculo, encontre:
(a) o módulo do vetor deslocamento.
(b) a distância percorrida pelo patinador.
© qual é o deslocamento se o patinador desliza duas voltas completas pelo círculo?
(a) o módulo do vetor deslocamento.
(b) a distância percorrida pelo patinador.
© qual é o deslocamento se o patinador desliza duas voltas completas pelo círculo?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem um patinador que está deslizando em uma trajetória circular com raio de
. A pergunta está dividida em três partes: calcular o módulo do vetor deslocamento após percorrer metade do círculo, a distância total percorrida nessa metade e o deslocamento após dar duas voltas completas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria circular e entender a diferença entre deslocamento e distância percorrida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa deslocamento. Deslocamento é a diferença entre a posição inicial e a final do patinador, ou seja, é uma linha reta que liga esses dois pontos. Já a distância percorrida é o caminho total que o patinador percorreu ao deslizar.
Passo 3
Vamos para a parte (a): o módulo do vetor deslocamento quando o patinador anda metade do círculo. Imagine um círculo dividido em duas partes iguais; ao percorrer metade dele, o patinador vai do ponto A para o ponto B, que estão diametralmente opostos. O deslocamento, nesse caso, é o diâmetro do círculo.
A fórmula para o diâmetro
de um círculo é:
Onde
é o raio.
Passo 4
Substituindo o valor do raio na fórmula:
Então, o módulo do vetor deslocamento é
.
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b): a distância percorrida pelo patinador ao andar metade do círculo. A distância total percorrida em um círculo completo é a circunferência, que é dada por:
Como o patinador está percorrendo metade do círculo, a distância percorrida será metade da circunferência.
Passo 6
Calculando a circunferência:
Metade da circunferência será:
Passo 7
Finalmente, para a parte ©, queremos saber o deslocamento após duas voltas completas no círculo. Após uma volta completa, o patinador retorna ao ponto de partida, então o deslocamento após uma volta é zero. Sendo assim, após duas voltas, o deslocamento também será zero.
Resposta
a) O módulo do vetor deslocamento é
.
b) A distância percorrida pelo patinador é
.
c) O deslocamento após duas voltas completas é
.