Saltando no rio II. Um professor de física faz loucas proezas em suas horas vagas. Sua última façanha foi saltar sobre um rio com sua motocicleta (Figura 3.51). A rampa de decolagem era inclinada de
, a largura do rio era de
, e a outra margem estava a
abaixo do nível da rampa. O rio estava a 100 m abaixo do nível da rampa.
a) Qual deveria ser sua velocidade para que ele pudesse alcançar a outra margem sem cair no rio?
b) Caso sua velocidade fosse igual à metade do valor encontrado em (a), aonde ele cairia?
a) Qual deveria ser sua velocidade para que ele pudesse alcançar a outra margem sem cair no rio?
b) Caso sua velocidade fosse igual à metade do valor encontrado em (a), aonde ele cairia?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de física sobre o salto da motocicleta sobre o rio. O problema envolve Movimento Projetil, que é quando um objeto é lançado em um ângulo e segue uma trajetória curva devido à gravidade. Para resolver, precisamos usar as fórmulas de alcance horizontal e tempo de voo, considerando a inclinação da rampa e a diferença de altura entre as margens.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Ângulo da rampa (
): - Largura do rio (
): - Diferença de altura entre a rampa e a outra margem (
):
Passo 3
Como o professor vai saltar em uma trajetória de projétil, podemos dividir a velocidade inicial (
) em duas componentes:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
Passo 4
O tempo (
) que o professor leva para atravessar o rio pode ser encontrado pela distância horizontal dividida pela componente horizontal da velocidade:
Passo 5
Durante esse tempo, a motocicleta também se move verticalmente. A posição vertical final (
) é dada por:
Onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 6
Sabemos que a outra margem está
abaixo da rampa, então a posição vertical final deve ser:
Substituindo
e
na equação:
Passo 7
Vamos simplificar a equação:
Queremos encontrar
, então vamos isolar essa variável:
Passo 8
Substituindo os valores numéricos:
Calculando passo a passo:
-
-
-
-
- Numerador:
- Denominador:
-
-
Resposta
A velocidade necessária para que o professor alcance a outra margem sem cair no rio é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um avião a jato está voando a uma altura constante. No instante
, os componentes da velocidade são
. No instante
, os componentes são
.
a) Faça um esboço do vetor velocidade para e para
. Qual a diferença entre esses vetores?
b) Para esse intervalo de tempo, calcule
c) os componentes da aceleração média,
d) o módulo, a direção e o sentido da aceleração média.
a) Faça um esboço do vetor velocidade para
b) Para esse intervalo de tempo, calcule
c) os componentes da aceleração média,
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Um objeto se desloca, sempre em movimento retilíneo, 10 m para leste (trecho 1), depois 20 m para nordeste (trecho 2) e, em seguida, mais 10 m para o norte (trecho 3), com velocidade uniforme e gastando 5 s em cada trecho. Calcule:
(a) o vetor deslocamento total;
(b) a velocidade média em cada trecho;
© a distância total percorrida e o módulo do vetor deslocamento.
(a) o vetor deslocamento total;
(b) a velocidade média em cada trecho;
© a distância total percorrida e o módulo do vetor deslocamento.
(Diagrama de Corpo Livre) Três jogadores de rugby estão puxando uma caixa horizontalmente por meio de cordas. A caixa permanece parada. O jogador I exerce uma força
igual a 100 N a um ângulo
igual a
em relação à direção
positiva (Figura). O jogador 2 exerce uma força
igual a 200 N a um ângulo
igual a
em relação à dirȩ̧ção x positiva. A figura mostra uma vista de cima da situação. Despreze o atrito e perceba que a gravidade não tem nenhuma influência nesse problema!
(a) Determine a força exercida pelo jogador 3. Escreva sua resposta fornecendo as componentes de
nas direções perpendicular e paralela à direção
positiva.
(b) Desenhe novamente a figura e indique a força cuidadosamente.
© A corda do jogador 3 rompeu, e o jogador 2 realizou alguns ajustes puxando a caixa com uma força igual a 150 N mantendo o ângulo original. Em que direção ocorrerá a aceleração da caixa em relação à direção mostrada?
(d) No item ©, a aceleração é medida e vale . Qual é a massa da caixa?
(a) Determine a força
(b) Desenhe novamente a figura e indique a força
© A corda do jogador 3 rompeu, e o jogador 2 realizou alguns ajustes puxando a caixa com uma força
(d) No item ©, a aceleração é medida e vale
Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
(a)
Exemplo:
(a)