Saltando no rio II. Um professor de física faz loucas proezas em suas horas vagas. Sua última façanha foi saltar sobre um rio com sua motocicleta (Figura 3.51). A rampa de decolagem era inclinada de
, a largura do rio era de
, e a outra margem estava a
abaixo do nível da rampa. O rio estava a 100 m abaixo do nível da rampa.
a) Qual deveria ser sua velocidade para que ele pudesse alcançar a outra margem sem cair no rio?
b) Caso sua velocidade fosse igual à metade do valor encontrado em (a), aonde ele cairia?
a) Qual deveria ser sua velocidade para que ele pudesse alcançar a outra margem sem cair no rio?
b) Caso sua velocidade fosse igual à metade do valor encontrado em (a), aonde ele cairia?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de física sobre o salto da motocicleta sobre o rio. O problema envolve Movimento Projetil, que é quando um objeto é lançado em um ângulo e segue uma trajetória curva devido à gravidade. Para resolver, precisamos usar as fórmulas de alcance horizontal e tempo de voo, considerando a inclinação da rampa e a diferença de altura entre as margens.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Ângulo da rampa (
): - Largura do rio (
): - Diferença de altura entre a rampa e a outra margem (
):
Passo 3
Como o professor vai saltar em uma trajetória de projétil, podemos dividir a velocidade inicial (
) em duas componentes:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
Passo 4
O tempo (
) que o professor leva para atravessar o rio pode ser encontrado pela distância horizontal dividida pela componente horizontal da velocidade:
Passo 5
Durante esse tempo, a motocicleta também se move verticalmente. A posição vertical final (
) é dada por:
Onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 6
Sabemos que a outra margem está
abaixo da rampa, então a posição vertical final deve ser:
Substituindo
e
na equação:
Passo 7
Vamos simplificar a equação:
Queremos encontrar
, então vamos isolar essa variável:
Passo 8
Substituindo os valores numéricos:
Calculando passo a passo:
-
-
-
-
- Numerador:
- Denominador:
-
-
Resposta
A velocidade necessária para que o professor alcance a outra margem sem cair no rio é aproximadamente
.