Saltando no rio II. Um professor de física faz loucas proezas em suas horas vagas. Sua última façanha foi saltar sobre um rio com sua motocicleta (Figura 3.51). A rampa de decolagem era inclinada de , a largura do rio era de , e a outra margem estava a abaixo do nível da rampa. O rio estava a 100 m abaixo do nível da rampa.
a) Qual deveria ser sua velocidade para que ele pudesse alcançar a outra margem sem cair no rio?
b) Caso sua velocidade fosse igual à metade do valor encontrado em (a), aonde ele cairia?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física sobre o salto da motocicleta sobre o rio. O problema envolve Movimento Projetil, que é quando um objeto é lançado em um ângulo e segue uma trajetória curva devido à gravidade. Para resolver, precisamos usar as fórmulas de alcance horizontal e tempo de voo, considerando a inclinação da rampa e a diferença de altura entre as margens.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Ângulo da rampa ( ):
  • Largura do rio ( ):
  • Diferença de altura entre a rampa e a outra margem ( ):

Passo 3

Como o professor vai saltar em uma trajetória de projétil, podemos dividir a velocidade inicial ( ) em duas componentes:
  • Componente horizontal:
  • Componente vertical:

Passo 4

O tempo ( ) que o professor leva para atravessar o rio pode ser encontrado pela distância horizontal dividida pela componente horizontal da velocidade:

Passo 5

Durante esse tempo, a motocicleta também se move verticalmente. A posição vertical final ( ) é dada por:
Onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 6

Sabemos que a outra margem está abaixo da rampa, então a posição vertical final deve ser:
Substituindo e na equação:

Passo 7

Vamos simplificar a equação:
Queremos encontrar , então vamos isolar essa variável:

Passo 8

Substituindo os valores numéricos:
Calculando passo a passo:
  1. Numerador:
  2. Denominador:

Resposta

A velocidade necessária para que o professor alcance a outra margem sem cair no rio é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um avião a jato está voando a uma altura constante. No instante , os componentes da velocidade são . No instante , os componentes são .
a) Faça um esboço do vetor velocidade para e para . Qual a diferença entre esses vetores?
b) Para esse intervalo de tempo, calcule
c) os componentes da aceleração média,
d) o módulo, a direção e o sentido da aceleração média.
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(a) o vetor deslocamento total;
(b) a velocidade média em cada trecho;
© a distância total percorrida e o módulo do vetor deslocamento.
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(b) Desenhe novamente a figura e indique a força cuidadosamente.
© A corda do jogador 3 rompeu, e o jogador 2 realizou alguns ajustes puxando a caixa com uma força igual a 150 N mantendo o ângulo original. Em que direção ocorrerá a aceleração da caixa em relação à direção mostrada?
(d) No item ©, a aceleração é medida e vale . Qual é a massa da caixa?
Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
(a)