(Diagrama de Corpo Livre) Três jogadores de rugby estão puxando uma caixa horizontalmente por meio de cordas. A caixa permanece parada. O jogador I exerce uma força F1 igual a 100 N a um ângulo theta1 igual a 60^circ em relação à direção x positiva (Figura). O jogador 2 exerce uma força F2 igual a 200 N a um ângulo theta2 igual a 37^circ em relação à dirȩ̧ção x positiva. A figura mostra uma vista de cima da situação. Despreze o atrito e perceba que a gravidade não tem nenhuma influência nesse problema!
(a) Determine a força F3 exercida pelo jogador 3. Escreva sua resposta fornecendo as componentes de F3 nas direções perpendicular e paralela à direção x positiva.
(b) Desenhe novamente a figura e indique a força F3 cuidadosamente.
© A corda do jogador 3 rompeu, e o jogador 2 realizou alguns ajustes puxando a caixa com uma força F2 igual a 150 N mantendo o ângulo original. Em que direção ocorrerá a aceleração da caixa em relação à direção mostrada?
(d) No item ©, a aceleração é medida e vale 10 m / s^2. Qual é a massa da caixa?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem três jogadores puxando uma caixa que tá parada. O primeiro jogador puxa com uma força de 100 N a 60° da direção positiva do eixo x, o segundo com 200 N a 37°, e a caixa não se move, o que significa que as forças estão equilibradas. A gente vai precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores para resolver isso.

Passo 2

Parte (a): Determinar a força Fx = F cdot cos(theta)
Primeiro, como a caixa está parada, a soma das forças em ambas as direções, x e y, deve ser zero. Vamos decompor as forças Fy = F cdot sin(theta) e F1x = 100 cdot cos(60°) = 100 cdot 0.5 = 50 , N nas direções x e y.
Para decompor uma força, usamos:
F1y = 100 cdot sin(60°) = 100 cdot raiz32 approx 86.6 , N
F2x = 200 cdot cos(37°) approx 200 cdot 0.7986 approx 159.7 , N
Então, vamos calcular as componentes de F2y = 200 cdot sin(37°) approx 200 cdot 0.6018 approx 120.4 , N e Sigma Fx = F1x + F2x + F3x = 0 Rightarrow 50 + 159.7 + F3x = 0 Rightarrow F3x = -209.7 , N :
Para Sigma Fy = F1y + F2y + F3y = 0 Rightarrow 86.6 + 120.4 + F3y = 0 Rightarrow F3y = -207.0 , N a F3x = -209.7 , N :
F3y = -207.0 , N
Para a :
Agora, somamos as componentes x e y:
Então, a força tem componentes:

Passo 3

Parte (b): Desenhar a figura com a força
Como não dá para eu desenhar aqui, mas vou te explicar como fazer:
  1. Desenhe a caixa no centro.
  2. Desenhe partindo da caixa em 60° acima do eixo x.
  3. Desenhe partindo da caixa em 37° acima do eixo x.
  4. Desenhe partindo da caixa na direção oposta, já que e são negativas. Isso significa que aponta para o sul-ponte direita, ou seja, abaixo e para a esquerda do eixo x.

Passo 4

Parte ©: Direção da aceleração após a corda de F2x = 150 cdot cos(37°) approx 150 cdot 0.7986 approx 119.8 , N romper e F2y = 150 cdot sin(37°) approx 150 cdot 0.6018 approx 90.3 , N ser ajustado para 150 N
Agora, a única força horizontal será Sigma Fx = F1x + F2x = 50 + 119.8 = 169.8 , N e a nova Sigma Fy = F1y + F2y = 86.6 + 90.3 = 176.9 , N de 150 N a 37°. Vamos ver a direção da aceleração.
Primeiro, vamos decompor tan(alpha) = Sigma FySigma Fx = 176.9169.8 approx 1.041 :
alpha = tan^-1(1.041) approx 46.0° acima do eixo x
Agora, somamos as componentes:
A direção da aceleração é dada pelo ângulo onde:
Então, a aceleração ocorre na direção de aproximadamente acima da direção positiva do eixo x.

Passo 5

Parte (d): Calcular a massa da caixa sabendo que a aceleração é F = m cdot a
A segunda lei de Newton diz que:
Sigma Fx = 169.8 , N
Temos a força resultante Sigma Fy = 176.9 , N e a aceleração Sigma F = raiz(169.8)^2 + (176.9)^2 approx raiz28842.04 + 31305.61 approx raiz60147.65 approx 245.3 , N . Primeiro, vamos calcular a magnitude da força resultante.
m = Fa = 245.310 approx 24.53 , kg
Agora, usando :

Resposta

A massa da caixa é aproximadamente .

Exercícios relacionados