(Diagrama de Corpo Livre) Três jogadores de rugby estão puxando uma caixa horizontalmente por meio de cordas. A caixa permanece parada. O jogador I exerce uma força
igual a 100 N a um ângulo
igual a
em relação à direção
positiva (Figura). O jogador 2 exerce uma força
igual a 200 N a um ângulo
igual a
em relação à dirȩ̧ção x positiva. A figura mostra uma vista de cima da situação. Despreze o atrito e perceba que a gravidade não tem nenhuma influência nesse problema!
(a) Determine a força
exercida pelo jogador 3. Escreva sua resposta fornecendo as componentes de
nas direções perpendicular e paralela à direção
positiva.
(b) Desenhe novamente a figura e indique a força
cuidadosamente.
© A corda do jogador 3 rompeu, e o jogador 2 realizou alguns ajustes puxando a caixa com uma força
igual a 150 N mantendo o ângulo original. Em que direção ocorrerá a aceleração da caixa em relação à direção mostrada?
(d) No item ©, a aceleração é medida e vale
. Qual é a massa da caixa?
(a) Determine a força
(b) Desenhe novamente a figura e indique a força
© A corda do jogador 3 rompeu, e o jogador 2 realizou alguns ajustes puxando a caixa com uma força
(d) No item ©, a aceleração é medida e vale
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem três jogadores puxando uma caixa que tá parada. O primeiro jogador puxa com uma força de 100 N a 60° da direção positiva do eixo x, o segundo com 200 N a 37°, e a caixa não se move, o que significa que as forças estão equilibradas. A gente vai precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores para resolver isso.
Passo 2
Parte (a): Determinar a força
Primeiro, como a caixa está parada, a soma das forças em ambas as direções, x e y, deve ser zero. Vamos decompor as forças
e
nas direções x e y.
Para decompor uma força, usamos:
Então, vamos calcular as componentes de
e
:
Para
a
:
Para
a
:
Agora, somamos as componentes x e y:
Então, a força
tem componentes:
Passo 3
Parte (b): Desenhar a figura com a força
Como não dá para eu desenhar aqui, mas vou te explicar como fazer:
- Desenhe a caixa no centro.
- Desenhe
partindo da caixa em 60° acima do eixo x. - Desenhe
partindo da caixa em 37° acima do eixo x. - Desenhe
partindo da caixa na direção oposta, já que e são negativas. Isso significa que aponta para o sul-ponte direita, ou seja, abaixo e para a esquerda do eixo x.
Passo 4
Parte ©: Direção da aceleração após a corda de
romper e
ser ajustado para 150 N
Agora, a única força horizontal será
e a nova
de 150 N a 37°. Vamos ver a direção da aceleração.
Primeiro, vamos decompor
:
Agora, somamos as componentes:
A direção da aceleração é dada pelo ângulo
onde:
Então, a aceleração ocorre na direção de aproximadamente
acima da direção positiva do eixo x.
Passo 5
Parte (d): Calcular a massa da caixa sabendo que a aceleração é
A segunda lei de Newton diz que:
Temos a força resultante
e a aceleração
. Primeiro, vamos calcular a magnitude da força resultante.
Agora, usando
:
Resposta
A massa da caixa é aproximadamente
.