(Diagrama de Corpo Livre) Três jogadores de rugby estão puxando uma caixa horizontalmente por meio de cordas. A caixa permanece parada. O jogador I exerce uma força igual a 100 N a um ângulo igual a em relação à direção positiva (Figura). O jogador 2 exerce uma força igual a 200 N a um ângulo igual a em relação à dirȩ̧ção x positiva. A figura mostra uma vista de cima da situação. Despreze o atrito e perceba que a gravidade não tem nenhuma influência nesse problema!
(a) Determine a força exercida pelo jogador 3. Escreva sua resposta fornecendo as componentes de nas direções perpendicular e paralela à direção positiva.
(b) Desenhe novamente a figura e indique a força cuidadosamente.
© A corda do jogador 3 rompeu, e o jogador 2 realizou alguns ajustes puxando a caixa com uma força igual a 150 N mantendo o ângulo original. Em que direção ocorrerá a aceleração da caixa em relação à direção mostrada?
(d) No item ©, a aceleração é medida e vale . Qual é a massa da caixa?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem três jogadores puxando uma caixa que tá parada. O primeiro jogador puxa com uma força de 100 N a 60° da direção positiva do eixo x, o segundo com 200 N a 37°, e a caixa não se move, o que significa que as forças estão equilibradas. A gente vai precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores para resolver isso.

Passo 2

Parte (a): Determinar a força
Primeiro, como a caixa está parada, a soma das forças em ambas as direções, x e y, deve ser zero. Vamos decompor as forças e nas direções x e y.
Para decompor uma força, usamos:
Então, vamos calcular as componentes de e :
Para a :
Para a :
Agora, somamos as componentes x e y:
Então, a força tem componentes:

Passo 3

Parte (b): Desenhar a figura com a força
Como não dá para eu desenhar aqui, mas vou te explicar como fazer:
  1. Desenhe a caixa no centro.
  2. Desenhe partindo da caixa em 60° acima do eixo x.
  3. Desenhe partindo da caixa em 37° acima do eixo x.
  4. Desenhe partindo da caixa na direção oposta, já que e são negativas. Isso significa que aponta para o sul-ponte direita, ou seja, abaixo e para a esquerda do eixo x.

Passo 4

Parte ©: Direção da aceleração após a corda de romper e ser ajustado para 150 N
Agora, a única força horizontal será e a nova de 150 N a 37°. Vamos ver a direção da aceleração.
Primeiro, vamos decompor :
Agora, somamos as componentes:
A direção da aceleração é dada pelo ângulo onde:
Então, a aceleração ocorre na direção de aproximadamente acima da direção positiva do eixo x.

Passo 5

Parte (d): Calcular a massa da caixa sabendo que a aceleração é
A segunda lei de Newton diz que:
Temos a força resultante e a aceleração . Primeiro, vamos calcular a magnitude da força resultante.
Agora, usando :

Resposta

A massa da caixa é aproximadamente .

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Saltando no rio II. Um professor de física faz loucas proezas em suas horas vagas. Sua última façanha foi saltar sobre um rio com sua motocicleta (Figura 3.51). A rampa de decolagem era inclinada de , a largura do rio era de , e a outra margem estava a abaixo do nível da rampa. O rio estava a 100 m abaixo do nível da rampa.
a) Qual deveria ser sua velocidade para que ele pudesse alcançar a outra margem sem cair no rio?
b) Caso sua velocidade fosse igual à metade do valor encontrado em (a), aonde ele cairia?
Um avião a jato está voando a uma altura constante. No instante , os componentes da velocidade são . No instante , os componentes são .
a) Faça um esboço do vetor velocidade para e para . Qual a diferença entre esses vetores?
b) Para esse intervalo de tempo, calcule
c) os componentes da aceleração média,
d) o módulo, a direção e o sentido da aceleração média.
Expresse a incerteza das grandezas abaixo.
Exemplo: .
(a)
(Problemas Gerais) Um golden retriever de 30 kg fica sobre uma balança digital. Se o cachorro e a balança são posicionados em um elevador, calcule o peso do cachorro quando o elevador
(a) desce acelerado a ;
(b) desce a uma velocidade uniforme;
© sobe acelerado a .