Uma bola é lançada com velocidade . Determine (a) o alcance da bola e (b) a velocidade com que a bola atingirá o solo, em termos dos vetores unitários e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projéteis. A gente tem uma bola lançada com uma certa velocidade inicial, e queremos descobrir duas coisas: (a) o alcance da bola, ou seja, até onde ela vai; e (b) a velocidade com que a bola vai bater no chão. Para isso, vamos usar conceitos de Física sobre movimento em duas dimensões, dividindo a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da velocidade inicial. A velocidade inicial da bola é dada por:
Aqui, é a componente horizontal ( ) e é a componente vertical ( ).

Passo 3

Para encontrar o tempo total de voo da bola, vamos analisar o movimento vertical. Sabemos que a única aceleração atuando na vertical é a aceleração da gravidade ( ²), que puxa a bola para baixo. O tempo que a bola leva para subir e depois descer de volta ao ponto de lançamento é dado por:

Passo 4

Agora que temos o tempo total de voo, podemos calcular o alcance horizontal da bola. Como não há aceleração na direção horizontal, a velocidade horizontal permanece constante. O alcance ( ) é então:

Passo 5

Para determinar a velocidade com que a bola atinge o solo, precisamos encontrar a componente vertical da velocidade no momento do impacto. Usando a equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
²
O sinal negativo indica que a velocidade está para baixo.

Passo 6

Com a componente horizontal constante e a componente vertical encontrada, a velocidade final da bola é:

Resposta

(a) O alcance da bola é aproximadamente 1,632 metros.
(b) A velocidade com que a bola atinge o solo é .

Exercícios relacionados

Para um projétil lançado da origem de um sistema de referência com velocidade , fazendo um ângulo acima da horizontal, determine: (a) O tempo necessário para atingir novamente o solo, que se encontra na mesma coordenada vertical da origem. (b) O tempo necessário para atingir a altura máxima e o vetor posição neste instante. © O alcance do projétil. (d) A equação da posição vertical em função da posição horizontal, .
Um garoto chuta uma bola para cima de tal maneira que sua velocidade inicial forme um ângulo com a horizontal. (a) Determine a altura máxima atingida pela bola. (b) Escreva, em função dos unitários e , o vetor velocidade no ponto de altura máxima.
Uma bola é lançada verticalmente para cima, com velocidade inicial de módulo a partir do solo. a) Que altura, a partir do solo, atingirá a bola? b) Quanto tempo ficará no ar? c) Em que instante(s) estará a um terço da altura máxima atingida em relação ao solo? d) Esboce o gráfico correspondente ao movimento da bola. Escreva suas respostas apenas em termos dos dados do problema: e .
De um avião, mergulhando em um ângulo com a vertical e a uma altura , é abandonado um objeto que bate no solo após um intervalo de tempo . Determine, para o objeto, os vetores velocidade (a) ao deixar o avião, (b) ao atingir o solo e © o vetor deslocamento total. Escreva suas respostas em termos das variáveis e (aceleração da gravidade) e dos vetores unitários que se fizerem necessários.