Um avião com de massa voando a , se inclina para fazer uma curva circular horizontal. O raio de curvatura é de 3810 m . Determine (a) a força de sustentação necessária e (b) o ângulo de inclinação do avião.
(R.: (a) ; (b) )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um avião com massa de voando a uma velocidade de . Ele está fazendo uma curva circular horizontal com raio de curvatura de . Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
a) A força de sustentação necessária para manter o avião nessa trajetória.
b) O ângulo de inclinação que o avião precisa ter para realizar essa curva.
Vamos usar conceitos de dinâmica de movimentos circulares e as leis da física que envolvem forças em ação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando o avião faz uma curva, ele está mudando de direção, o que implica uma aceleração centrípeta. Essa aceleração é responsável por manter o avião na trajetória curva.
A força centrípeta necessária para essa mudança de direção é dada por:
Onde:
  • é a massa do avião,
  • é a velocidade,
  • é o raio da curva.

Passo 3

Vamos calcular a força centrípeta necessária:
Primeiro, calculemos o numerador:
Agora, dividimos pelo raio:

Passo 4

A força de sustentação do avião não só precisa equilibrar o peso do avião mas também fornecer a força centrípeta . Portanto, temos um triângulo de forças onde:
Podemos dividir as duas equações para eliminar :

Passo 5

Primeiro, vamos encontrar . Sabemos que:
Mas como não conhecemos ainda, podemos primeiro resolver a relação da tangente para encontrar , e então calcular .
No entanto, temos duas incógnitas, então vamos usar uma abordagem diferente. Sabemos que a força total de sustentação deve ser a resultante das componentes que equilibram o peso e fornecem a força centrípeta. Portanto, usando o teorema de Pitágoras:

Passo 6

Vamos calcular :
Agora, já temos .
Então,
Calculando:

Passo 7

Agora, vamos encontrar o ângulo de inclinação :
Então,

Resposta

(a) A força de sustentação necessária é aproximadamente .
(b) O ângulo de inclinação do avião é de cerca de .

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