Um avião com
de massa voando a
, se inclina para fazer uma curva circular horizontal. O raio de curvatura é de 3810 m . Determine (a) a força de sustentação necessária e (b) o ângulo de inclinação do avião.
(R.: (a)
; (b)
)
(R.: (a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um avião com massa de
voando a uma velocidade de
. Ele está fazendo uma curva circular horizontal com raio de curvatura de
. Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
a) A força de sustentação necessária para manter o avião nessa trajetória.
b) O ângulo de inclinação que o avião precisa ter para realizar essa curva.
Vamos usar conceitos de dinâmica de movimentos circulares e as leis da física que envolvem forças em ação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando o avião faz uma curva, ele está mudando de direção, o que implica uma aceleração centrípeta. Essa aceleração é responsável por manter o avião na trajetória curva.
A força centrípeta necessária para essa mudança de direção é dada por:
Onde:
-
é a massa do avião, -
é a velocidade, -
é o raio da curva.
Passo 3
Vamos calcular a força centrípeta necessária:
Primeiro, calculemos o numerador:
Agora, dividimos pelo raio:
Passo 4
A força de sustentação
do avião não só precisa equilibrar o peso do avião
mas também fornecer a força centrípeta
. Portanto, temos um triângulo de forças onde:
Podemos dividir as duas equações para eliminar
:
Passo 5
Primeiro, vamos encontrar
. Sabemos que:
Mas como não conhecemos
ainda, podemos primeiro resolver a relação da tangente para encontrar
, e então calcular
.
No entanto, temos duas incógnitas, então vamos usar uma abordagem diferente. Sabemos que a força total de sustentação
deve ser a resultante das componentes que equilibram o peso e fornecem a força centrípeta. Portanto, usando o teorema de Pitágoras:
Passo 6
Vamos calcular
:
Agora, já temos
.
Então,
Calculando:
Passo 7
Agora, vamos encontrar o ângulo de inclinação
:
Então,
Resposta
(a) A força de sustentação necessária é aproximadamente
.
(b) O ângulo de inclinação do avião é de cerca de
.
Exercícios relacionados
Qual deve ser o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o piso de uma estrada plana para permitir que um carro faça uma curva com raio de curvatura de 150 metros a uma velocidade de
?
(R.: 0,33)
(R.: 0,33)
Esboce o gráfico das seguintes funções:
Calcule o valor do logaritmo dado.
Um carro percorre a linha
com movimento uniformemente acelerado. Nos instantes
e
, suas posições são
e
, respectivamente. Mostrar que a aceleração do carro é dada por