Um carro percorre a linha
com movimento uniformemente acelerado. Nos instantes
e
, suas posições são
e
, respectivamente. Mostrar que a aceleração do carro é dada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que está se movendo na linha OX com aceleração constante. Nos momentos
e
, as posições do carro são
e
, respectivamente. A nossa missão é mostrar que a aceleração
do carro é dada por
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado e fazer umas contas passo a passo. Vamos precisar entender como a posição do carro varia com o tempo quando há uma aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação que descreve a posição de um objeto em movimento uniformemente acelerado:
Onde:
-
é a posição no tempo , -
é a posição inicial, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração.
Como estamos apenas olhando para as posições em
e
, e sem perda de generalidade, podemos considerar que
(ou seja, começamos a medir a partir da posição inicial do carro). Então, as equações ficam:
Passo 3
Temos agora duas equações com duas incógnitas:
e
. Nosso objetivo é isolar
. Para isso, vamos resolver essas equações.
Primeiro, vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar
:
Passo 4
Simplificando, podemos fatorar:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Agora, vamos substituir essa expressão de
de volta na primeira equação para encontrar
:
Passo 6
Distribuindo
:
Simplificando os termos com
:
Perceba que
cancela, então:
Passo 7
Vamos isolar
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Passo 8
Simplificando a expressão dentro dos parênteses:
Colocando tudo sobre o mesmo denominador:
Passo 9
Distribuindo
:
Simplificando os termos:
Passo 10
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A aceleração do carro é dada por
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Um avião com
de massa voando a
, se inclina para fazer uma curva circular horizontal. O raio de curvatura é de 3810 m . Determine (a) a força de sustentação necessária e (b) o ângulo de inclinação do avião.
(R.: (a) ; (b)
)
(R.: (a)
Esboce o gráfico das seguintes funções:
Resolva as seguintes equações exponenciais: