Qual deve ser o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o piso de uma estrada plana para permitir que um carro faça uma curva com raio de curvatura de 150 metros a uma velocidade de 80 km / h ?
(R.: 0,33)

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um carro que quer fazer uma curva com um raio de 150 metros a uma velocidade de 80 km/h numa estrada plana. O que a gente precisa descobrir é qual o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o chão para que o carro consiga fazer essa curva sem deslizar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de 80 km/h para metros por segundo, porque assim fica mais fácil de trabalhar com as unidades no cálculo. Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,2778 , m/s
Então:
80 , km/h times 0,2778 , m/s por km/h = 22,22 , m/s

Passo 3

Agora, vamos lembrar que para um carro andar em uma curva sem escorregar, a força de atrito estático ( Fc = m v^2r ) precisa fornecer a força centrípeta necessária para manter o carro na trajetória circular. A fórmula para a força centrípeta ( Fa = mus times N ) é:
mus times m g >= m v^2r
Onde:
  • é a massa do carro,
  • é a velocidade,
  • é o raio da curva.
A força de atrito estático máxima que o pneu pode exercer é:
Onde:
  • é o coeficiente de atrito estático,
  • é a força normal, que numa estrada plana é igual ao peso do carro ( ).
Para que o carro não deslize, a força de atrito deve ser pelo menos igual à força centrípeta:

Passo 4

Perceba que a massa ( mus times g >= v^2r ) do carro aparece nos dois lados da desigualdade, então podemos cancelar:
mus >= v^2g r
Agora, isolamos mus >= (22,22)^29,81 times 150 :
22,22^2 = 493,8 , m^2/s^2
Vamos substituir os valores:
mus >= 493,81471,5 approx 0,335
Calculando o numerador:
Então:

Resposta

O coeficiente de atrito estático necessário é aproximadamente 0,33.

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