Qual deve ser o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o piso de uma estrada plana para permitir que um carro faça uma curva com raio de curvatura de 150 metros a uma velocidade de
?
(R.: 0,33)
(R.: 0,33)
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um carro que quer fazer uma curva com um raio de 150 metros a uma velocidade de 80 km/h numa estrada plana. O que a gente precisa descobrir é qual o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o chão para que o carro consiga fazer essa curva sem deslizar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de 80 km/h para metros por segundo, porque assim fica mais fácil de trabalhar com as unidades no cálculo. Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que para um carro andar em uma curva sem escorregar, a força de atrito estático (
) precisa fornecer a força centrípeta necessária para manter o carro na trajetória circular. A fórmula para a força centrípeta (
) é:
Onde:
-
é a massa do carro, -
é a velocidade, -
é o raio da curva.
A força de atrito estático máxima que o pneu pode exercer é:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito estático, -
é a força normal, que numa estrada plana é igual ao peso do carro ( ).
Para que o carro não deslize, a força de atrito deve ser pelo menos igual à força centrípeta:
Passo 4
Perceba que a massa (
) do carro aparece nos dois lados da desigualdade, então podemos cancelar:
Agora, isolamos
:
Vamos substituir os valores:
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
O coeficiente de atrito estático necessário é aproximadamente 0,33.