Calcule o valor do logaritmo dado.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. O exercício quer que a gente calcule o logaritmo de 648, ou seja,
. Aqui, estamos trabalhando com logaritmos, que são uma ferramenta matemá�ica usada para resolver equações envolvendo potências. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades básicas dos logaritmos e saber como aplicar essas propriedades para simplificar o cálculo.
Passo 2
Vamos começar lembrando que
sem especificar a base geralmente se refere a logaritmo na base 10. Então, estamos procurando encontrar o valor de
na equação
. Como 648 não é uma potência exata de 10, vamos usar uma calculadora para encontrar uma aproximação.
Passo 3
Outra forma de abordar isso é fatorando o número 648 em fatores primos, o que pode facilitar o cálculo usando as propriedades dos logaritmos. Vamos fatorar 648:
Passo 4
Agora, aplicamos a propriedade do logaritmo que diz que
. Assim:
Passo 5
Outra propriedade dos logaritmos nos permite levar os expoentes para frente, assim:
Portanto,
Passo 6
Usando os valores aproximados dos logaritmos na base 10:
Substituindo na equação:
Resposta
O valor aproximado de
é 2,81.