Calcule o valor do logaritmo dado.
log 648

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. O exercício quer que a gente calcule o logaritmo de 648, ou seja, log 648. Aqui, estamos trabalhando com logaritmos, que são uma ferramenta matemá�ica usada para resolver equações envolvendo potências. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades básicas dos logaritmos e saber como aplicar essas propriedades para simplificar o cálculo.

Passo 2

Vamos começar lembrando que log 648 sem especificar a base geralmente se refere a logaritmo na base 10. Então, estamos procurando encontrar o valor de x na equação 10^x = 648. Como 648 não é uma potência exata de 10, vamos usar uma calculadora para encontrar uma aproximação.

Passo 3

Outra forma de abordar isso é fatorando o número 648 em fatores primos, o que pode facilitar o cálculo usando as propriedades dos logaritmos. Vamos fatorar 648:
648 = 2^3 times 3^4

Passo 4

Agora, aplicamos a propriedade do logaritmo que diz que log (a times b) = log a + log b. Assim:
log 648 = log (2^3 times 3^4) = log 2^3 + log 3^4

Passo 5

Outra propriedade dos logaritmos nos permite levar os expoentes para frente, assim:
log 2^3 = 3 log 2 log 3^4 = 4 log 3
Portanto,
log 648 = 3 log 2 + 4 log 3

Passo 6

Usando os valores aproximados dos logaritmos na base 10:
log 2 approx 0,3010 log 3 approx 0,4771
Substituindo na equação:
log 648 = 3 times 0,3010 + 4 times 0,4771 log 648 = 0,9030 + 1,9084 log 648 approx 2,8114

Resposta

O valor aproximado de log 648 é 2,81.

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