Calcule o valor do logaritmo dado.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. O exercício quer que a gente calcule o logaritmo de 648, ou seja, . Aqui, estamos trabalhando com logaritmos, que são uma ferramenta matemá�ica usada para resolver equações envolvendo potências. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades básicas dos logaritmos e saber como aplicar essas propriedades para simplificar o cálculo.

Passo 2

Vamos começar lembrando que sem especificar a base geralmente se refere a logaritmo na base 10. Então, estamos procurando encontrar o valor de na equação . Como 648 não é uma potência exata de 10, vamos usar uma calculadora para encontrar uma aproximação.

Passo 3

Outra forma de abordar isso é fatorando o número 648 em fatores primos, o que pode facilitar o cálculo usando as propriedades dos logaritmos. Vamos fatorar 648:

Passo 4

Agora, aplicamos a propriedade do logaritmo que diz que . Assim:

Passo 5

Outra propriedade dos logaritmos nos permite levar os expoentes para frente, assim:
Portanto,

Passo 6

Usando os valores aproximados dos logaritmos na base 10:
Substituindo na equação:

Resposta

O valor aproximado de é 2,81.

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