Duas superfícies grandes planas estão separadas por um espaço de 25 mm . Entre elas encontra-se óleo de massa específica de 850 kg / m^3 e viscosidade cinemática igual a 7,615 times 10^-5 m^2 / s. Uma placa muito fina de 0,4 m^2 de área move-se a uma velocidade de 0,15 m / s equidistante entre ambas superfícies. Considere um perfil linear de velocidade. Determinar a força necessária para puxar a placa.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas superfícies planas grandes separadas por um espaço de 25 mm. Entre elas, há óleo com massa específica de 850 , kg/m^3 e viscosidade cinemática de 7,615 times 10^-5 , m^2/s. Uma placa fina de área 0,4 , m^2 está se movendo a uma velocidade de 0,15 , m/s, ficando equidistante entre as duas superfícies. A gente precisa considerar um perfil linear de velocidade e determinar a força necessária para puxar essa placa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de viscosidade e forças em fluidos, aplicando fórmulas de mecânica de fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter um perfil linear de velocidade. Isso indica que a velocidade do óleo varia de forma linear entre as duas superfícies. Como a placa está equidistante, a distância de cada superfície até a placa é metade de 25 mm, ou seja, d = 12,5 , mm = 0,0125 , m.

Passo 3

A força viscosaa ( F) necessária para mover a placa pode ser calculada usando a fórmula da força de arraste viscoso:
F = eta cdot A cdot vd
Onde:
  • eta é a viscosidade dinâmica do óleo.
  • A é a área da placa.
  • v é a velocidade da placa.
  • d é a distância entre a placa e cada superfície.

Passo 4

A fórmula que temos usa a viscosidade dinâmica ( eta), mas nos foi dada a viscosidade cinemática ( nu). Precisamos converter a viscosidade cinemática para dinâmica usando a relação:
eta = nu cdot rho
Onde rho é a massa específica do óleo.

Passo 5

Vamos calcular a viscosidade dinâmica:
eta = 7,615 times 10^-5 , m^2/s times 850 , kg/m^3 = 0,0646275 , Pa cdot s

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da força:
F = 0,0646275 , Pa cdot s times 0,4 , m^2 times 0,15 , m/s0,0125 , m

Passo 7

Fazendo as contas:
F = 0,0646275 times 0,4 times 0,150,0125 = 0,0646275 times 0,4 times 12 = 0,0646275 times 4,8 = 0,310206 , N

Resposta

A força necessária para puxar a placa é aproximadamente 0,31 , N.

Exercícios relacionados