Duas superfícies grandes planas estão separadas por um espaço de 25 mm . Entre elas encontra-se óleo de massa específica de
e viscosidade cinemática igual a
. Uma placa muito fina de
de área move-se a uma velocidade de
equidistante entre ambas superfícies. Considere um perfil linear de velocidade. Determinar a força necessária para puxar a placa.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas superfícies planas grandes separadas por um espaço de 25 mm. Entre elas, há óleo com massa específica de
e viscosidade cinemática de
. Uma placa fina de área
está se movendo a uma velocidade de
, ficando equidistante entre as duas superfícies. A gente precisa considerar um perfil linear de velocidade e determinar a força necessária para puxar essa placa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de viscosidade e forças em fluidos, aplicando fórmulas de mecânica de fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter um perfil linear de velocidade. Isso indica que a velocidade do óleo varia de forma linear entre as duas superfícies. Como a placa está equidistante, a distância de cada superfície até a placa é metade de 25 mm, ou seja,
.
Passo 3
A força viscosaa (
) necessária para mover a placa pode ser calculada usando a fórmula da força de arraste viscoso:
Onde:
-
é a viscosidade dinâmica do óleo. -
é a área da placa. -
é a velocidade da placa. -
é a distância entre a placa e cada superfície.
Passo 4
A fórmula que temos usa a viscosidade dinâmica (
), mas nos foi dada a viscosidade cinemática (
). Precisamos converter a viscosidade cinemática para dinâmica usando a relação:
Onde
é a massa específica do óleo.
Passo 5
Vamos calcular a viscosidade dinâmica:
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da força:
Passo 7
Fazendo as contas:
Resposta
A força necessária para puxar a placa é aproximadamente
.