Um avião voa através de uma tempestade, a altura de 2000 m . Se houver uma concentração de carga de +40 C a altura de 3000 m dentro da nuvem e de -40 C a altura de 1000 m , qual o campo elétrico E na altura em que se encontra o avião?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que um avião está voando a uma altura de 2000 metros dentro de uma tempestade. Nessa tempestade, há uma carga positiva de +40 C a 3000 metros e uma carga negativa de -40 C a 1000 metros. Nosso objetivo é descobrir qual é o campo elétrico na altura em que o avião está, ou seja, a 2000 metros. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o campo elétrico. O campo elétrico E = k cdot Qr^2 criado por uma carga em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo elétrico.

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga positiva de +40 C localizada a 3000 metros. Como o avião está a 2000 metros, a distância entre a carga positiva e o avião é:
r+ = 3000 , m - 2000 , m = 1000 , m
Aplicando a fórmula do campo elétrico:
E+ = k cdot Q+r+^2 = 9 times 10^9 cdot 40(1000)^2
Calculando:
E+ = 9 times 10^9 cdot 401 times 10^6 = 9 times 10^9 cdot 4 times 10^-5 = 3,6 times 10^5 , N/C
Como a carga é positiva, o campo elétrico aponta para cima (do positivo para o avião).

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga negativa de -40 C localizada a 1000 metros. A distância entre essa carga e o avião é:
r- = 2000 , m - 1000 , m = 1000 , m
Aplicando a fórmula do campo elétrico:
E- = k cdot Q-r-^2 = 9 times 10^9 cdot -40(1000)^2
Calculando:
E- = 9 times 10^9 cdot -401 times 10^6 = 9 times 10^9 cdot -4 times 10^-5 = -3,6 times 10^5 , N/C
Como a carga é negativa, o campo elétrico aponta para baixo (em direção à carga negativa).

Passo 5

Agora, precisamos somar os campos elétricos gerados por ambas as cargas para encontrar o campo elétrico resultante no avião. Temos:
Etotal = E+ + E- = 3,6 times 10^5 , N/C + (-3,6 times 10^5 , N/C) = 0 , N/C

Resposta

O campo elétrico na altura de 2000 metros onde o avião está é 0 N/C.

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