Considere uma junção PN em equilíbrio à temperatura ambiente na qual as concentrações de dopantes são
e
; a área da seção transversal da junção é
. Sabendo que a largura da região de depleção
é dada pela Equação 1, determine
e a quantidade de carga armazenada na junção,
.
Adote os seguintes parâmetros:
-
, concentração intrínseca de portadores no silício (300 k)
-
, permissividade elétrica do silício
-
, carga elétrica do elétron
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre junção PN em equilíbrio! O enunciado nos dá as concentrações de dopantes do tipo A (aceitadores)
e do tipo D (doadores)
, além da área da seção transversal da junção
. Vou precisar explicar alguns conceitos básicos de semicondutores, como concentração de portadores, potencial de built-in
, largura da região de depleção
, e a carga armazenada na junção
. Também vou usar as constantes fornecidas no problema, como a concentração intrínseca
, a permissividade elétrica
e a carga do elétron
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o equilíbrio da junção PN. Em equilíbrio, as concentrações de elétrons e lacunas nos lados N e P se ajustam de forma que não ocorra corrente líquida. As concentrações de portadores minoritários podem ser calculadas usando a relação:
Aqui,
é a concentração de elétrons no lado P, e
�� a concentração de lacunas no lado N.
Passo 3
Vamos calcular
e
usando os valores dados:
Passo 4
Agora, vamos calcular o potencial de built-in
. A fórmula para
em uma junção PN é:
Onde
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura absoluta. Contudo, como não temos
diretamente, consideramos aproximadamente
a 300 K.
Calculando o argumento do logaritmo:
Então:
Passo 5
Vamos agora determinar a largura da região de depleção
usando a Equação 1 fornecida:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos
.
Então:
Passo 6
Agora, vamos encontrar
e
, que são as larguras das regiões de depleção nos lados N e P, respectivamente. Usamos as relações:
Substituindo os valores:
Passo 7
Por fim, vamos calcular a quantidade de carga armazenada na junção
. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Então:
Resposta
Os valores calculados são:
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