Considere uma junção PN em equilíbrio à temperatura ambiente na qual as concentrações de dopantes são e ; a área da seção transversal da junção é . Sabendo que a largura da região de depleção é dada pela Equação 1, determine e a quantidade de carga armazenada na junção, .
Adote os seguintes parâmetros:
  • , concentração intrínseca de portadores no silício (300 k)
  • , permissividade elétrica do silício
  • , carga elétrica do elétron

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre junção PN em equilíbrio! O enunciado nos dá as concentrações de dopantes do tipo A (aceitadores) e do tipo D (doadores) , além da área da seção transversal da junção . Vou precisar explicar alguns conceitos básicos de semicondutores, como concentração de portadores, potencial de built-in , largura da região de depleção , e a carga armazenada na junção . Também vou usar as constantes fornecidas no problema, como a concentração intrínseca , a permissividade elétrica e a carga do elétron .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o equilíbrio da junção PN. Em equilíbrio, as concentrações de elétrons e lacunas nos lados N e P se ajustam de forma que não ocorra corrente líquida. As concentrações de portadores minoritários podem ser calculadas usando a relação:
Aqui, é a concentração de elétrons no lado P, e �� a concentração de lacunas no lado N.

Passo 3

Vamos calcular e usando os valores dados:

Passo 4

Agora, vamos calcular o potencial de built-in . A fórmula para em uma junção PN é:
Onde é a constante de Boltzmann e é a temperatura absoluta. Contudo, como não temos diretamente, consideramos aproximadamente a 300 K.
Calculando o argumento do logaritmo:
Então:

Passo 5

Vamos agora determinar a largura da região de depleção usando a Equação 1 fornecida:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos .
Então:

Passo 6

Agora, vamos encontrar e , que são as larguras das regiões de depleção nos lados N e P, respectivamente. Usamos as relações:
Substituindo os valores:

Passo 7

Por fim, vamos calcular a quantidade de carga armazenada na junção . A fórmula para é:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Então:

Resposta

Os valores calculados são:

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