Considere uma junção PN em equilíbrio à temperatura ambiente na qual as concentrações de dopantes são NA=10^18 cm^-3 e ND=10^16 cm^-3; a área da seção transversal da junção é Aj=10^-4 cm^2. Sabendo que a largura da região de depleção (Wd) é dada pela Equação 1, determine nn, np, pn, pp, V0, Wd, xn,|xp| e a quantidade de carga armazenada na junção, Qj.
Wd=raiz2 cdot varepsilonSq cdot(1ND+1NA) cdot V0
Adote os seguintes parâmetros:
  • ni=1,08 cdot 10^10 cm^-3, concentração intrínseca de portadores no silício (300 k)
  • varepsilons=1,04 cdot 10^-12 F / cm, permissividade elétrica do silício
  • q=1,6 cdot 10^-19 C, carga elétrica do elétron

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre junção PN em equilíbrio! O enunciado nos dá as concentrações de dopantes do tipo A (aceitadores) e do tipo D (doadores) , além da área da seção transversal da junção . Vou precisar explicar alguns conceitos básicos de semicondutores, como concentração de portadores, potencial de built-in , largura da região de depleção , e a carga armazenada na junção . Também vou usar as constantes fornecidas no problema, como a concentração intrínseca , a permissividade elétrica e a carga do elétron .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o equilíbrio da junção PN. Em equilíbrio, as concentrações de elétrons e lacunas nos lados N e P se ajustam de forma que não ocorra corrente líquida. As concentrações de portadores minoritários podem ser calculadas usando a relação:
np = ni^2NA e pn = ni^2ND
Aqui, é a concentração de elétrons no lado P, e �� a concentração de lacunas no lado N.

Passo 3

Vamos calcular np = (1,08 times 10^10)^210^18 = 1,1664 times 10^2010^18 = 1,1664 times 10^2 , cm^-3 e pn = (1,08 times 10^10)^210^16 = 1,1664 times 10^2010^16 = 1,1664 times 10^4 , cm^-3 usando os valores dados:

Passo 4

Agora, vamos calcular o potencial de built-in V0 = kTq ln(NA NDni^2) . A fórmula para V0 = 0,0259 , V times ln(10^18 times 10^16(1,08 times 10^10)^2) em uma junção PN é:
10^341,1664 times 10^20 = 8,583 times 10^13
Onde V0 = 0,0259 times ln(8,583 times 10^13) approx 0,0259 times 32,56 approx 0,842 , V é a constante de Boltzmann e é a temperatura absoluta. Contudo, como não temos diretamente, consideramos aproximadamente a 300 K.
Calculando o argumento do logaritmo:
Então:

Passo 5

Vamos agora determinar a largura da região de depleção Wd = raiz2 cdot varepsilonsq cdot (1ND + 1NA) cdot V0 usando a Equação 1 fornecida:
Wd = raiz2 times 1,04 times 10^-12 , F/cm1,6 times 10^-19 , C times (110^16 + 110^18) times 0,842 , V
Substituindo os valores:
Wd = raiz2 times 1,04 times 10^-121,6 times 10^-19 times 1,01 times 10^-16 times 0,842 approx raiz1,3125 times 10^7 times 8,517 times 10^-17 approx raiz1,119 times 10^-9 approx 3,345 times 10^-5 , cm
Primeiro, calculamos .
Então:

Passo 6

Agora, vamos encontrar xn = NANA + ND cdot Wd e |xp| = NDNA + ND cdot Wd e xn = 10^1810^18 + 10^16 times 3,345 times 10^-5 approx 11,01 times 3,345 times 10^-5 approx 3,312 times 10^-5 , cm , que são as larguras das regiões de depleção nos lados N e P, respectivamente. Usamos as relações:
|xp| = 10^1610^18 + 10^16 times 3,345 times 10^-5 approx 0,011,01 times 3,345 times 10^-5 approx 3,312 times 10^-7 , cm
Substituindo os valores:

Passo 7

Por fim, vamos calcular a quantidade de carga armazenada na junção Qj = q cdot (NA cdot xp + ND cdot xn) cdot Aj . A fórmula para Qj = 1,6 times 10^-19 , C times (10^18 times 3,312 times 10^-7 + 10^16 times 3,312 times 10^-5) times 10^-4 , cm^2 é:
10^18 times 3,312 times 10^-7 = 3,312 times 10^11
Substituindo os valores:
10^16 times 3,312 times 10^-5 = 3,312 times 10^11
Calculando cada termo:
Qj = 1,6 times 10^-19 times (3,312 times 10^11 + 3,312 times 10^11) times 10^-4 = 1,6 times 10^-19 times 6,624 times 10^11 times 10^-4 approx 1,0598 times 10^-11 , C
Então:

Resposta

Os valores calculados são:
nn = 10^18 , cm^-3, np = 1,1664 times 10^2 , cm^-3, pn = 1,1664 times 10^4 , cm^-3, pp = 10^18 , cm^-3
V0 approx 0,842 , V, Wd approx 3,345 times 10^-5 , cm, xn approx 3,312 times 10^-5 , cm, |xp| approx 3,312 times 10^-7 , cm
Qj approx 1,06 times 10^-11 , C

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