Um avião voa horizontalmente na altitude de 1 km com a velocidade de 200 km / h. Ele deixa cair uma bomba sobre um navio que se move no mesmo sentido e com a velocidade de 20 km / h. Calcule a distância horizontal entre o avião e o navio, no instante do lançamento, para que este seja atingido pela bomba.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um avião voando na horizontal a uma altitude de 1 km com velocidade de 200 km/h. Ele solta uma bomba sobre um navio que segue na mesma direção, mas mais devagar, a 20 km/h. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta distância horizontal existe entre o avião e o navio no momento em que a bomba é lançada para que ela acerte o navio.
Matéria envolvida: Cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos.
O que vamos precisar:
  • Entender como a bomba se move tanto na horizontal quanto na vertical.
  • Calcular o tempo que a bomba leva para cair do avião até o navio.
  • Usar esse tempo para encontrar a distância que separa o avião do navio no momento do lançamento.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento vertical da bomba. Quando a bomba é solta, ela está inicialmente com uma velocidade vertical de 0 m/s (porque o avião está voando horizontalmente). A única força que atua na bomba é a gravidade, que vai fazer ela cair.
A fórmula para calcular o tempo h = 12 g t^2 que a bomba leva para cair de uma altura t = raiz2hg é:
Onde:
  • é a altura da queda (1 km = 1000 m),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar :

Passo 3

Vamos calcular o tempo t = raiz2 times 1000 , m9,8 , m/s^2 approx raiz20009,8 approx raiz204,08 approx 14,28 , segundos :
Então, leva aproximadamente 14,28 segundos para a bomba atingir o solo (ou o navio, nesse caso).

Passo 4

Agora, vamos analisar o movimento horizontal da bomba e do navio. A bomba, ao ser lançada, herda a velocidade horizontal do avião, que é de 200 km/h. Precisamos converter essa velocidade para metros por segundo para facilitar os cálculos:
200 , km/h = 200 times 10003600 approx 55,56 , m/s
O navio está se movendo a 20 km/h, que também vamos converter:
20 , km/h = 20 times 10003600 approx 5,56 , m/s

Passo 5

Durante o tempo dbomba = Vbomba times t = 55,56 , m/s times 14,28 , s approx 794,99 , m que a bomba está caindo, tanto a bomba quanto o navio estão se movendo na horizontal. Para que a bomba acerte o navio, a distância que a bomba percorre na horizontal menos a distância que o navio percorre deve ser igual à distância inicial entre eles.
A distância percorrida pela bomba na horizontal:
dnavio = Vnavio times t = 5,56 , m/s times 14,28 , s approx 79,44 , m
A distância percorrida pelo navio na horizontal:

Passo 6

Agora, queremos que a bomba alcance o navio, ou seja, a diferença entre as distâncias que cada um percorre deve ser igual à distância inicial D = dbomba - dnavio approx 794,99 , m - 79,44 , m approx 715,55 , m :

Resposta

A distância horizontal entre o avião e o navio no instante do lançamento deve ser de aproximadamente 715,55 metros para que a bomba atinja o navio.

Exercícios relacionados