Um avião voa horizontalmente na altitude de 1 km com a velocidade de
. Ele deixa cair uma bomba sobre um navio que se move no mesmo sentido e com a velocidade de
. Calcule a distância horizontal entre o avião e o navio, no instante do lançamento, para que este seja atingido pela bomba.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um avião voando na horizontal a uma altitude de 1 km com velocidade de 200 km/h. Ele solta uma bomba sobre um navio que segue na mesma direção, mas mais devagar, a 20 km/h. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta distância horizontal existe entre o avião e o navio no momento em que a bomba é lançada para que ela acerte o navio.
Matéria envolvida: Cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos.
O que vamos precisar:
- Entender como a bomba se move tanto na horizontal quanto na vertical.
- Calcular o tempo que a bomba leva para cair do avião até o navio.
- Usar esse tempo para encontrar a distância que separa o avião do navio no momento do lançamento.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento vertical da bomba. Quando a bomba é solta, ela está inicialmente com uma velocidade vertical de 0 m/s (porque o avião está voando horizontalmente). A única força que atua na bomba é a gravidade, que vai fazer ela cair.
A fórmula para calcular o tempo
que a bomba leva para cair de uma altura
é:
Onde:
-
é a altura da queda (1 km = 1000 m), -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Passo 3
Vamos calcular o tempo
:
Então, leva aproximadamente 14,28 segundos para a bomba atingir o solo (ou o navio, nesse caso).
Passo 4
Agora, vamos analisar o movimento horizontal da bomba e do navio. A bomba, ao ser lançada, herda a velocidade horizontal do avião, que é de 200 km/h. Precisamos converter essa velocidade para metros por segundo para facilitar os cálculos:
O navio está se movendo a 20 km/h, que também vamos converter:
Passo 5
Durante o tempo
que a bomba está caindo, tanto a bomba quanto o navio estão se movendo na horizontal. Para que a bomba acerte o navio, a distância que a bomba percorre na horizontal menos a distância que o navio percorre deve ser igual à distância inicial entre eles.
A distância percorrida pela bomba na horizontal:
A distância percorrida pelo navio na horizontal:
Passo 6
Agora, queremos que a bomba alcance o navio, ou seja, a diferença entre as distâncias que cada um percorre deve ser igual à distância inicial
:
Resposta
A distância horizontal entre o avião e o navio no instante do lançamento deve ser de aproximadamente 715,55 metros para que a bomba atinja o navio.
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