Um objeto é lançado de uma escada de altura de 2,25 m com velocidade inicial de 45 m / s fazendo um ângulo de 10^circ com a horizontal. Determine o alcance do objeto ao tocar o chão.

Passo 1

Então, a gente tem um objeto que é lançado de uma escada que está a 2,25 m de altura. A velocidade inicial é de 45 m/s, fazendo um ângulo de 10^circ com a horizontal. A gente vai usar os conceitos de movimento projetil para descobrir qual é o alcance desse objeto quando ele toca o chão. Para isso, vamos precisar separar a velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical e usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal ( v0x) e vertical ( v0y). Isso é feito usando funções trigonométricas, já que o lançamento faz um ângulo de 10^circ com a horizontal.
v0x = v0 cdot cos(theta)
v0y = v0 cdot sin(theta)
Onde v0 = 45 m/s e theta = 10^circ.

Passo 3

Calculando as componentes:
v0x = 45 cdot cos(10^circ) approx 45 cdot 0,9848 approx 44,316 m/s
v0y = 45 cdot sin(10^circ) approx 45 cdot 0,1736 approx 7,812 m/s

Passo 4

Agora, vamos determinar o tempo total que o objeto leva para tocar o chão. Para isso, usamos a equação do movimento vertical considerando a altura inicial da escada:
y = y0 + v0y cdot t - 12 g t^2
Onde y = 0 (quando toca o chão), y0 = 2,25 m, g = 9,81 m/s^2.
Substituindo:
0 = 2,25 + 7,812 cdot t - 4,905 cdot t^2

Passo 5

Resolvendo a equação quadrática:
4,905 t^2 - 7,812 t - 2,25 = 0
Usamos a fórmula de Bhaskara:
t = 7,812 pm raiz(7,812)^2 + 4 cdot 4,905 cdot 2,252 cdot 4,905
Calculando o discriminante:
De
Então,
t = 7,812 pm raiz105,189,81 approx 7,812 pm 10,259,81
Desconsideramos o valor negativo, então:
t approx 7,812 + 10,259,81 approx 18,0629,81 approx 1,841 s

Passo 6

Com o tempo total, podemos agora calcular o alcance horizontal usando a componente horizontal da velocidade:
alcance = v0x cdot t approx 44,316 cdot 1,841 approx 81,48 m

Resposta

O alcance do objeto ao tocar o chão é de aproximadamente 81,5 metros.

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