Um objeto é lançado de uma escada de altura de com velocidade inicial de fazendo um ângulo de com a horizontal. Determine o alcance do objeto ao tocar o chão.

Passo 1

Então, a gente tem um objeto que é lançado de uma escada que está a de altura. A velocidade inicial é de , fazendo um ângulo de com a horizontal. A gente vai usar os conceitos de movimento projetil para descobrir qual é o alcance desse objeto quando ele toca o chão. Para isso, vamos precisar separar a velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical e usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ). Isso é feito usando funções trigonométricas, já que o lançamento faz um ângulo de com a horizontal.
Onde e .

Passo 3

Calculando as componentes:

Passo 4

Agora, vamos determinar o tempo total que o objeto leva para tocar o chão. Para isso, usamos a equação do movimento vertical considerando a altura inicial da escada:
Onde (quando toca o chão), , .
Substituindo:

Passo 5

Resolvendo a equação quadrática:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então,
Desconsideramos o valor negativo, então:

Passo 6

Com o tempo total, podemos agora calcular o alcance horizontal usando a componente horizontal da velocidade:

Resposta

O alcance do objeto ao tocar o chão é de aproximadamente .

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