Um objeto é lançado de uma escada de altura de
com velocidade inicial de
fazendo um ângulo de
com a horizontal. Determine o alcance do objeto ao tocar o chão.
Passo 1
Então, a gente tem um objeto que é lançado de uma escada que está a
de altura. A velocidade inicial é de
, fazendo um ângulo de
com a horizontal. A gente vai usar os conceitos de movimento projetil para descobrir qual é o alcance desse objeto quando ele toca o chão. Para isso, vamos precisar separar a velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical e usar as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Isso é feito usando funções trigonométricas, já que o lançamento faz um ângulo de
com a horizontal.
Onde
e
.
Passo 3
Calculando as componentes:
Passo 4
Agora, vamos determinar o tempo total que o objeto leva para tocar o chão. Para isso, usamos a equação do movimento vertical considerando a altura inicial da escada:
Onde
(quando toca o chão),
,
.
Substituindo:
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então,
Desconsideramos o valor negativo, então:
Passo 6
Com o tempo total, podemos agora calcular o alcance horizontal usando a componente horizontal da velocidade:
Resposta
O alcance do objeto ao tocar o chão é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um objeto é lançado de uma escada de altura de
com velocidade inicial de
fazendo um ângulo de
com a horizontal. Qual é sua altura máxima alcançada?
Um avião voa horizontalmente na altitude de 1 km com a velocidade de
. Ele deixa cair uma bomba sobre um navio que se move no mesmo sentido e com a velocidade de
. Calcule a distância horizontal entre o avião e o navio, no instante do lançamento, para que este seja atingido pela bomba.
Uma corda é esticada entre suportes fixos, o comprimento total da corda é
. A velocidade das ondas na corda, quando a tensão é aplicada, é
. Determine a menor frequência de ressonância.
Uma corda é esticada entre suportes fixos, o comprimento total da corda é
. A velocidade das ondas na corda, quando a tensão é aplicada, é
. Determine a maior frequência de ressonância.