Um objeto é lançado de uma escada de altura de
com velocidade inicial de
fazendo um ângulo de
com a horizontal. Qual é sua altura máxima alcançada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto que foi lançado de uma escada com altura de
, com uma velocidade inicial de
fazendo um ângulo de
com a horizontal. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a altura máxima que ele alcançou. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar entender como decompor a velocidade inicial em suas componentes vertical e horizontal e usar a fórmula da altura máxima no movimento vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Isso é importante porque a altura máxima depende apenas da componente vertical da velocidade.
A componente vertical (
) pode ser encontrada usando a função seno:
Onde:
-
é a velocidade inicial -
é o ângulo com a horizontal
Calculando isso:
Passo 3
Agora, para encontrar a altura máxima que o objeto atinge a partir do ponto de lançamento, usamos a fórmula da altura máxima no movimento vertical:
Onde:
-
é a aceleração devida à gravidade
Substituindo os valores:
Passo 4
Lembre que o objeto foi lançado de uma altura inicial de
. Então, a altura máxima total alcançada pelo objeto será a soma da altura obtida pelo movimento vertical e a altura da escada:
Resposta
A altura máxima alcançada pelo objeto é de aproximadamente
.
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