Um objeto é lançado de uma escada de altura de com velocidade inicial de fazendo um ângulo de com a horizontal. Qual é sua altura máxima alcançada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto que foi lançado de uma escada com altura de , com uma velocidade inicial de fazendo um ângulo de com a horizontal. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a altura máxima que ele alcançou. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar entender como decompor a velocidade inicial em suas componentes vertical e horizontal e usar a fórmula da altura máxima no movimento vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Isso é importante porque a altura máxima depende apenas da componente vertical da velocidade.
A componente vertical ( ) pode ser encontrada usando a função seno:
Onde:
  • é a velocidade inicial
  • é o ângulo com a horizontal
Calculando isso:

Passo 3

Agora, para encontrar a altura máxima que o objeto atinge a partir do ponto de lançamento, usamos a fórmula da altura máxima no movimento vertical:
á
Onde:
  • é a aceleração devida à gravidade
Substituindo os valores:
á

Passo 4

Lembre que o objeto foi lançado de uma altura inicial de . Então, a altura máxima total alcançada pelo objeto será a soma da altura obtida pelo movimento vertical e a altura da escada:
á

Resposta

A altura máxima alcançada pelo objeto é de aproximadamente .

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