Um avião, voando para baixo em um ângulo de
com a vertical, lança um pacote de uma altitude de 730 m . O pacote atinge o solo
após ser lançado. (a) Qual é a velocidade do avião ? (b) Qual a distância que o pacote percorre horizontalmente durante seu trajeto? © Quais são os componentes horizontal e vertical de sua velocidade no momento exato antes de atingir o solo ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! Temos um avião que está descendo formando um ângulo de
com a vertical. Ele lança um pacote de uma altura de 730 metros, e o pacote leva 5 segundos para atingir o chão. Vamos usar conceitos de cinemática para encontrar:
a) A velocidade do avião.
b) A distância horizontal que o pacote percorre durante a queda.
c) As componentes horizontal e vertical da velocidade do pacote no instante que ele toca o solo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a velocidade do avião se relaciona com o movimento do pacote. Quando o avião solta o pacote, ele dá a ele uma velocidade inicial que tem duas partes: uma na direção vertical e outra na horizontal. Essas componentes dependem do ângulo de
que o avião faz com a vertical.
Vamos chamar a velocidade do avião de
. Então:
- A componente vertical da velocidade inicial do pacote é
. - A componente horizontal da velocidade inicial do pacote é
.
Passo 3
Agora, vamos focar na queda vertical do pacote para encontrar a velocidade do avião. A fórmula que relaciona a distância, a velocidade inicial, o tempo e a aceleração é:
Onde:
-
é a altura (730 m), -
é a componente vertical da velocidade inicial, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o tempo (5 s).
Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Sabemos que
. Já encontramos
. Agora, vamos encontrar a velocidade do avião
:
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a distância horizontal que o pacote percorre durante a queda. A componente horizontal da velocidade permanece constante, já que não há aceleração horizontal (ignoramos resistências como o ar). Usamos:
Substituindo os valores:
Passo 6
Por fim, vamos determinar as componentes horizontal e vertical da velocidade do pacote no instante que ele atinge o solo. A componente horizontal permanece a mesma:
Já a componente vertical no instante final leva em conta a aceleração da gravidade:
Resposta
a) A velocidade do avião é aproximadamente
.
b) A distância horizontal percorrida pelo pacote é cerca de .
c) As componentes da velocidade do pacote no instante de impacto são:
b) A distância horizontal percorrida pelo pacote é cerca de
c) As componentes da velocidade do pacote no instante de impacto são: