Um avião, voando para baixo em um ângulo de com a vertical, lança um pacote de uma altitude de 730 m . O pacote atinge o solo após ser lançado. (a) Qual é a velocidade do avião ? (b) Qual a distância que o pacote percorre horizontalmente durante seu trajeto? © Quais são os componentes horizontal e vertical de sua velocidade no momento exato antes de atingir o solo ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! Temos um avião que está descendo formando um ângulo de com a vertical. Ele lança um pacote de uma altura de 730 metros, e o pacote leva 5 segundos para atingir o chão. Vamos usar conceitos de cinemática para encontrar:
a) A velocidade do avião.
b) A distância horizontal que o pacote percorre durante a queda.
c) As componentes horizontal e vertical da velocidade do pacote no instante que ele toca o solo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a velocidade do avião se relaciona com o movimento do pacote. Quando o avião solta o pacote, ele dá a ele uma velocidade inicial que tem duas partes: uma na direção vertical e outra na horizontal. Essas componentes dependem do ângulo de que o avião faz com a vertical.
Vamos chamar a velocidade do avião de . Então:
  • A componente vertical da velocidade inicial do pacote é .
  • A componente horizontal da velocidade inicial do pacote é .

Passo 3

Agora, vamos focar na queda vertical do pacote para encontrar a velocidade do avião. A fórmula que relaciona a distância, a velocidade inicial, o tempo e a aceleração é:
Onde:
  • é a altura (730 m),
  • é a componente vertical da velocidade inicial,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o tempo (5 s).
Vamos isolar :
Substituindo os valores:

Passo 4

Sabemos que . Já encontramos . Agora, vamos encontrar a velocidade do avião :
Calculando:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a distância horizontal que o pacote percorre durante a queda. A componente horizontal da velocidade permanece constante, já que não há aceleração horizontal (ignoramos resistências como o ar). Usamos:
Substituindo os valores:

Passo 6

Por fim, vamos determinar as componentes horizontal e vertical da velocidade do pacote no instante que ele atinge o solo. A componente horizontal permanece a mesma:
Já a componente vertical no instante final leva em conta a aceleração da gravidade:

Resposta

a) A velocidade do avião é aproximadamente .
b) A distância horizontal percorrida pelo pacote é cerca de .
c) As componentes da velocidade do pacote no instante de impacto são:

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