Um avião, voando na horizontal à altitude de 300 m e a velocidade de
, solta uma bomba cuja velocidade inicial, em relação ao avião, é nula. (a) Quanto tempo a bomba leva para cair? (b) Qual é o deslocamento horizontal da bomba durante a queda? © Quanto tempo a bomba leva para que sua velocidade faça um ângulo de 45 com a horizontal?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um avião que está voando na horizontal a uma altitude de 300 metros e com uma velocidade de 360 km/h. Ele solta uma bomba que inicialmente não tem velocidade em relação ao avião. A gente precisa resolver três partes:
a) Quanto tempo a bomba leva para cair.
b) Qual o deslocamento horizontal da bomba durante a queda.
c) Quanto tempo a bomba leva para que sua velocidade forme um ângulo de 45 graus com a horizontal.
b) Qual o deslocamento horizontal da bomba durante a queda.
c) Quanto tempo a bomba leva para que sua velocidade forme um ângulo de 45 graus com a horizontal.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado na vertical e movimento retilíneo uniforme na horizontal. Vamos precisar das fórmulas de queda livre e de deslocamento.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): quanto tempo a bomba leva para cair. Aqui, a gente olha só para o movimento na vertical. A bomba está sendo solta, então sua velocidade inicial na vertical é zero. A única aceleração que atua é a da gravidade, que é aproximadamente $ g = 9,8 , m/s² $.
A fórmula para o tempo de queda quando a velocidade inicial é zero é:
Onde:
- $ h $ é a altura (300 m)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²)
- $ t $ é o tempo que queremos encontrar
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ t $:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, na parte (b), queremos saber qual é o deslocamento horizontal da bomba durante a queda. Na horizontal, não tem aceleração (a menos que consideremos o arrasto do ar, mas vamos ignorar isso aqui). Então, o movimento horizontal é uniforme.
Primeiro, vamos converter a velocidade do avião de km/h para m/s:
A velocidade horizontal da bomba é a mesma do avião, já que inicialmente a bomba não tem velocidade em relação ao avião.
O deslocamento horizontal ($ d $) é dado por:
Usando o tempo que encontramos na parte (a):
Passo 4
Por último, na parte ©, queremos saber quanto tempo a bomba leva para que sua velocidade faça um ângulo de 45 graus com a horizontal. Isso significa que as componentes horizontal e vertical da velocidade devem ser iguais.
A componente horizontal da velocidade ($ v_x
v_y $) aumenta com o tempo devido à gravidade:
Queremos que $ v_y = v_x $:
Resolvendo para $ t $:
Resposta
a) A bomba leva aproximadamente 7,82 segundos para cair.
b) O deslocamento horizontal da bomba durante a queda é de cerca de 782 metros.
c) A bomba leva aproximadamente 10,2 segundos para que sua velocidade forme um ângulo de 45 graus com a horizontal.
b) O deslocamento horizontal da bomba durante a queda é de cerca de 782 metros.
c) A bomba leva aproximadamente 10,2 segundos para que sua velocidade forme um ângulo de 45 graus com a horizontal.